Giải bài tập 6. 48 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 9 kết nối tri thức


Giải bài tập 6.48 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho phương trình ({x^2} - 11x + 30 = 0). Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính: a) (x_1^2 + x_2^2); b) (x_1^3 + x_2^3).

Đề bài

Cho phương trình \({x^2} - 11x + 30 = 0\). Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:

a) \(x_1^2 + x_2^2\);

b) \(x_1^3 + x_2^3\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\).

+ Tính biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\).

+ Nếu \(\Delta  > 0\), áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).

a)  Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.

b) Biến đổi \(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\), từ đó thay \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\) để tính giá trị biểu thức.

Lời giải chi tiết

Vì \(\Delta  = {\left( { - 11} \right)^2} - 4.30 = 1 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Theo định lí Viète ta có: \({x_1} + {x_2} = 11;{x_1}.{x_2} = 30\).

a) Ta có: \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = {11^2} - 2.30 = 61\)

b) \(x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = {11^3} - 3.30.11 = 341\)


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 6. 43 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 6. 44 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 6. 45 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 6. 46 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 6. 47 trang 30 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 6. 48 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 6. 49 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 6. 50 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 6. 51 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 6. 52 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải bài tập 7 trang 127 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức