Giải bài tập 6.48 trang 31 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho phương trình ({x^2} - 11x + 30 = 0). Gọi ({x_1},{x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính: a) (x_1^2 + x_2^2); b) (x_1^3 + x_2^3).
Đề bài
Cho phương trình x2−11x+30=0. Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính:
a) x21+x22;
b) x31+x32.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình bậc hai một ẩn ax2+bx+c=0(a≠0).
+ Tính biệt thức Δ=b2−4ac.
+ Nếu Δ>0, áp dụng định lí Viète để tính tổng và tích các nghiệm x1+x2=−ba;x1.x2=ca.
a) Biến đổi x21+x22=(x1+x2)2−2x1x2, từ đó thay x1+x2=−ba;x1.x2=ca để tính giá trị biểu thức.
b) Biến đổi x31+x32=(x1+x2)3−3x1x2(x1+x2), từ đó thay x1+x2=−ba;x1.x2=ca để tính giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
Vì Δ=(−11)2−4.30=1>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viète ta có: x1+x2=11;x1.x2=30.
a) Ta có: x21+x22=(x1+x2)2−2x1x2=112−2.30=61
b) x31+x32=(x1+x2)3−3x1x2(x1+x2)=113−3.30.11=341