Giải bài tập 6 trang 37 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số (y = frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}}) là đường thẳng có phương trình A. (y = 2x + 3) B. (y = x + 3) C. (y = 2x + 1) D. (y = x + 1)
Đề bài
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y=2x3+3x2−3x2−1 là đường thẳng có phương trình
A. y=2x+3 B. y=x+3 C. y=2x+1 D. y=x+1
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng y = ax + b, a ≠ 0, được gọi là đường tiệm cận xiên (hay tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [f(x) - (ax + b)] = 0
Lời giải chi tiết
Chọn A
Tập xác định: D = \mathbb{R}\backslash \{ - 1;1\}
Ta có: a = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{y}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } = \frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^3} - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^3} - x}} = 2
b = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (y - ax) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } (\frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}} - 2x) = 3
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [y - (ax + b)] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } [\frac{{2{x^3} + 3{x^2} - 3}}{{{x^2} - 1}} - (2x + 3)] = 0
Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng y = 2x + 3