Giải bài tập 6 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Toán 9 cánh diều


Giải bài tập 6 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Tính độ dài đường gấp khúc (ABCDEGH), biết các tam giác (OAB,OBC,OCD,ODE,OEG,OGH) là các tam giác vuông tại các đỉnh lần lượt là (B,C,D,E,G,H); các góc ({O_1},{O_2},{O_3},{O_4},{O_5},{O_6}) đều bằng (30^circ ) và (OA = 2cm) (Hình 25).

Đề bài

Tính độ dài đường gấp khúc \(ABCDEGH\), biết các tam giác \(OAB,OBC,OCD,ODE,OEG,OGH\) là các tam giác vuông tại các đỉnh lần lượt là \(B,C,D,E,G,H\); các góc \({O_1},{O_2},{O_3},{O_4},{O_5},{O_6}\) đều bằng \(30^\circ \) và \(OA = 2cm\) (Hình 25).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(ABO\) vuông tại \(B\), ta có:

+) \(AB = AO.\sin 30^\circ  = 2.\sin 30^\circ  = 1\left( {cm} \right)\).

+) \(BO = AO.\cos 30^\circ  = 2.\cos 30^\circ  = \sqrt 3 \left( {cm} \right)\).

Xét tam giác \(BOC\) vuông tại \(C\), ta có:

+) \(BC = BO.\sin 30^\circ  = \sqrt 3 .\sin 30^\circ  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {cm} \right)\).

+) \(CO = BO.\cos 30^\circ  = \sqrt 3 .\cos 30^\circ  = \frac{3}{2}\left( {cm} \right)\).

Xét tam giác \(COD\) vuông tại \(D\), ta có:

+) \(CD = CO.\sin 30^\circ  = \frac{3}{2}.\sin 30^\circ  = \frac{3}{4}\left( {cm} \right)\).

+) \(DO = CO.\cos 30^\circ  = \frac{3}{2}.\cos 30^\circ  = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {cm} \right)\).

Xét tam giác \(DOE\) vuông tại \(E\), ta có:

+) \(DE = DO.\sin 30^\circ  = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}.\frac{1}{2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{8}\left( {cm} \right)\).

+) \(EO = DO.\cos 30^\circ  = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{9}{8}\left( {cm} \right)\).

Xét tam giác \(EOG\) vuông tại \(G\), ta có:

+) \(EG = EO.\sin 30^\circ  = \frac{9}{8}.\frac{1}{2} = \frac{9}{{16}}\left( {cm} \right)\).

+) \(GO = EO.\cos 30^\circ  = \frac{9}{8}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{16}}\left( {cm} \right)\).

Xét tam giác \(GOH\) vuông tại \(H\), ta có:

\(GH = GO.\sin 30^\circ  = \frac{{9\sqrt 3 }}{{16}}.\frac{1}{2} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{32}}\left( {cm} \right)\).

Vậy độ dài đường gấp khúc \(ABCDEGH\) là:

\(ABCDEGH = 1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{3}{4} + \frac{{3\sqrt 3 }}{8} + \frac{9}{{16}} + \frac{{9\sqrt 3 }}{{32}} = \frac{{37\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}{{32}} \approx 4,3 \left( {cm} \right)\).


Cùng chủ đề:

Giải bài tập 6 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 6 trang 74 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 6 trang 78 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 6 trang 79 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 6 trang 81 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 6 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 6 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 6 trang 97 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 6 trang 100 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Giải bài tập 6 trang 110 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải bài tập 6 trang 117 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều