Giải bài tập 6 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều — Không quảng cáo

Đề bài

Cho biểu thức: $M = \frac{{a\sqrt a  + b\sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}$ với $a > 0,b > 0$.

a. Rút gọn biểu thức M.

b. Tính giá trị của biểu thức tại $a = 2,b = 8$.

Lời giải chi tiết

a. $M = \frac{{a\sqrt a  + b\sqrt b }}{{\sqrt a  + \sqrt b }} = \frac{{\sqrt {a_{}^3}  + \sqrt {b_{}^3} }}{{\sqrt a  + \sqrt b }}$$= \frac{{\left( {\sqrt a  + \sqrt b } \right)\left( {a - \sqrt {ab}  + b} \right)}}{{\sqrt a  + \sqrt b }} = a - \sqrt {ab}  + b$.

b. Thay $a = 2,b = 8$ vào biểu thức, ta được:

$M = 2 - \sqrt {2.8}  + 8 = 2 - \sqrt {16}  + 8 = 2 - 4 + 8 = 6$.