Giải bài tập 6 trang 65 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Tìm hai số trong mỗi trường hợp sau: a) Tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12. b) Tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng -6.
Đề bài
Tìm hai số trong mỗi trường hợp sau:
a) Tổng của chúng bằng 7 và tích của chúng bằng 12.
b) Tổng của chúng bằng 1 và tích của chúng bằng -6.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lập phương trình bậc 2 một ẩn với \(S,P.\)
Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) thì hai số đó là nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\)
Lời giải chi tiết
a) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 7x + 12 = 0\).
Phương trình có các hệ số: \(a = 1;b = - 7;c = 12.\)
\(\Delta = {( - 7)^2} - 4.1.12 = 1 > 0\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) + \sqrt 1 }}{{2.1}} = 4;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 7} \right) - \sqrt 1 }}{{2.1}} = 3.\)
Vậy hai số cần tìm là 3; 4.
b) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: \({x^2} - x - 6 = 0\).
Phương trình có các hệ số: \(a = 1;b = - 1;c = - 6.\)
\(\Delta = {( - 1)^2} - 4.1.\left( { - 6} \right) = 25 > 0\)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
\({x_1} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt {25} }}{{2.1}} = 3;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt {25} }}{{2.1}} = - 2.\)
Vậy hai số cần tìm là -2; 3.