Giải bài tập 6 trang 60 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
So sánh: a. (sqrt 3 .sqrt 7 ) và (sqrt {22} ); b. (frac{{sqrt {52} }}{{sqrt 2 }}) và (5); c. (3sqrt 7 ) và (sqrt {65} ).
Đề bài
So sánh:
a. \(\sqrt 3 .\sqrt 7 \) và \(\sqrt {22} \);
b. \(\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }}\) và \(5\);
c. \(3\sqrt 7 \) và \(\sqrt {65} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng các quy tắc về căn bậc hai để đưa các biểu thức về trong căn rồi so sánh.
Lời giải chi tiết
a. Ta có: \(\sqrt 3 .\sqrt 7 = \sqrt {3.7} = \sqrt {21} \)
Do \(21 < 22\) nên \(\sqrt {21} < \sqrt {22} \) hay \(\sqrt {3.7} < \sqrt {22} \). Vậy \(\sqrt 3 .\sqrt 7 < \sqrt {22} \).
b. Ta có: \(\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt {\frac{{52}}{2}} = \sqrt {26} \).
Do \(26 > 25\) nên \(\sqrt {26} > \sqrt {25} \) hay \(\sqrt {\frac{{52}}{2}} > 5\). Vậy \(\frac{{\sqrt {52} }}{{\sqrt 2 }} > 5\).
c. Ta có: \(3\sqrt 7 = \sqrt {{3^2}.7} = \sqrt {9.7} = \sqrt {63} \).
Do \(63 < 65\) nên \(\sqrt {63} < \sqrt {65} \). Vậy \(3\sqrt 7 < \sqrt {65} \).