Giải bài tập 8 trang 66 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Đề bài

Cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1 + 2t\\y =  - t\\z =  - 2 - t\end{array} \right.$. Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào vuông góc với $d$?

A. ${d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3t'\\y = 1 + t'\\z = 5t'\end{array} \right.$

B. ${d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2 + t'\\z = 1 + t'\end{array} \right.$

C. ${d_3}:\frac{{x - 2}}{3} = \frac{y}{2} = \frac{{z - 1}}{{ - 5}}$

D. ${d_4}:\frac{{x + 2}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{2}$

Lời giải chi tiết

Các vectơ chỉ phương của các đường thẳng $d$, ${d_1}$, ${d_2}$, ${d_3}$, ${d_4}$ lần lượt là $\vec a = \left( {2; - 1; - 1} \right)$, $\overrightarrow {{a_1}}  = \left( {3;1;5} \right)$, $\overrightarrow {{a_2}}  = \left( {0;1;1} \right)$, $\overrightarrow {{a_3}}  = \left( {3;2; - 5} \right)$, $\overrightarrow {{a_4}}  = \left( {2; - 1;2} \right)$.

Ta có $\vec a.\overrightarrow {{a_1}}  = 2.3 + \left( { - 1} \right).1 + \left( { - 1} \right).5 = 0$, suy ra $d \bot {d_1}$.

Ta có $\vec a.\overrightarrow {{a_2}}  = 2.0 + \left( { - 1} \right).1 + \left( { - 1} \right).1 =  - 2 \ne 0$, suy ra $d$ không vuông góc với ${d_2}$.

Ta có $\vec a.\overrightarrow {{a_3}}  = 2.3 + \left( { - 1} \right).2 + \left( { - 1} \right).\left( { - 5} \right) = 9 \ne 0$, suy ra $d$ không vuông góc với ${d_3}$.

Ta có $\vec a.\overrightarrow {{a_4}}  = 2.2 + \left( { - 1} \right).\left( { - 1} \right) + \left( { - 1} \right).2 = 3 \ne 0$, suy ra $d$ không vuông góc với ${d_4}$.

Vậy đáp án đúng là A.