Giải mục 1 trang 107, 108 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Hoạt động 1

Cho hình lăng trụ tam giác có các mặt bên là hình chữ nhật ở Hình 80a, 80b . Hãy cho biết mỗi cạnh bên của lăng trụ đó có vuông góc với các mặt đáy hay không.

Phương pháp giải:

Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết:

$ABB'A'$ là hình chữ nhật $\Rightarrow AA' \bot AB$

$ACC'A'$ là hình chữ nhật $\Rightarrow AA' \bot AC$

$\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AA' \bot \left( {ABC} \right)\\AA'\parallel BB'\parallel CC'\end{array} \right\} \Rightarrow BB' \bot \left( {ABC} \right),CC' \bot \left( {ABC} \right)$

Vậy các cạnh bên của lăng trụ đó vuông góc với các mặt đáy.

Luyện tập 1

Cho hình lập phương có cạnh bằng $a$. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương đó.

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí Pitago.`

Lời giải chi tiết:

$\Delta ABC$ vuông tại $B \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\sqrt 2$

$\Delta AA'C$ vuông tại $A \Rightarrow A'C = \sqrt {AA{'^2} + A{C^2}}  = a\sqrt 3$

Vậy độ dài đường chéo của hình lập phương đó bằng $a\sqrt 3$.