Giải mục 1 trang 25 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Hoạt động 1

Cho số thực t và M là điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo t rad trên đường tròn lượng giác. Sử dụng định nghĩa của các giá trị lượng giác, hãy giải thích vì sao xác định duy nhất:

a) Giá trị sin t và cos t

b) Giá trị tan t (nếu $t \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$) và $\cot t$(nếu $t \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}$).

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ để trả lời.

Lời giải chi tiết:

a) Ta thấy $\sin t = {y_M}$ là tung độ của điểm M trên đường tròn lượng giác và c $\cos t = {x_M}$ là hoành độ của điểm M trên đường tròn lượng giác.

Với mỗi điểm M xác định, ta chỉ có 1 tung độ và hoành độ duy nhất

Nên ta chỉ xác định duy nhất giá trị sin t và cos t.

b,

Nếu $t \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}$ , ta có: $\tan t = \frac{{\sin t}}{{{\rm{cost}}}} = \frac{{{y_M}}}{{{x_M}}}$ ( ${x_M} \ne 0$ )

Nếu $t \ne k\pi ,k \in \mathbb{Z}$ , ta có: $\cot t = \frac{{{\rm{cost}}}}{{{\rm{sint}}}} = \frac{{{x_M}}}{{{y_M}}}$ ( ${y_M} \ne 0$ )

Do ${x_M}$ , ${y_M}$ xác định duy nhất nên $\tan t$ , $\cot t$ xác định duy nhất.