Giải mục 1 trang 42, 43 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Hoạt động 1

a) Dùng định nghĩa tỉnh đạo hàm của hàm số $y = x$ tại điểm $x = {x_0}$.

b) Nhắc lại đạo hàm của các hàm số $y = {x^2},y = {x^3}$ đã tìm được ở bài học trước. Từ đó, dự đoán đạo hàm của hàm số $y = {x^n}$ với $n \in {\mathbb{N}^*}$.

Phương pháp giải:

Tính giới hạn $f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}$.

Lời giải chi tiết:

a) Với bất kì ${x_0} \in \mathbb{R}$, ta có:

$f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{x - {x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 1 = 1$

Vậy $f'\left( x \right) = {\left( x \right)^\prime } = 1$ trên $\mathbb{R}$.

b) Ta có:

$\begin{array}{l}{\left( {{x^2}} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}\\{\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}\\...\\{\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{{\rm{x}}^{n - 1}}\end{array}$

Thực hành 1

Tính đạo hàm của hảm số $y = {x^{10}}$ tại $x =  - 1$ và $x = \sqrt[3]{2}$.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức ${\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{{\rm{x}}^{n - 1}}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: ${\left( {{x^{10}}} \right)^\prime } = 10{{\rm{x}}^9}$

Từ đó: $y'\left( { - 1} \right) = 10.{\left( { - 1} \right)^9} =  - 10$ và $y'\left( {\sqrt[3]{2}} \right) = 10.{\left( {\sqrt[3]{2}} \right)^9} = 80$.