Giải mục 1 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Hoạt động 1

$u:{\mathbb{N}^*} \to \mathbb{R}$

$n \mapsto {u(n)} = {n^2}$

Tính $u\left( 1 \right);u\left( 2 \right);u\left( {50} \right);u\left( {100} \right)$.

Phương pháp giải:

Thay giá trị của $n$ vào biểu thức $u\left( n \right)$.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}u\left( 1 \right) = {1^2} = 1\\u\left( 2 \right) = {2^2} = 4\\u\left( {50} \right) = {50^2} = 2500\\u\left( {100} \right) = {100^2} = 10000\end{array}$

Hoạt động 2

Cho hàm số:

$v:\left\{ {1;2;3;4;5} \right\} \to \mathbb{R}$

$n \to {\rm{ }}v\left( n \right) = 2n$

Tính $v\left( 1 \right),v\left( 2 \right),v\left( 3 \right),v\left( 4 \right),v\left( 5 \right)$.

Phương pháp giải:

Thay giá trị của $n$ vào biểu thức $v\left( n \right)$.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}v\left( 1 \right) = 2.1 = 2\\v\left( 2 \right) = 2.2 = 4\\v\left( 3 \right) = 2.3 = 6\\v\left( 4 \right) = 2.4 = 8\\v\left( 5 \right) = 2.5 = 10\end{array}$

Thực hành 1

Cho dãy số:

$u:{\mathbb{N}^*} \to \mathbb{R}$

$n \mapsto {u_n} = {n^3}$

a) Hãy cho biết dãy số trên là hữu hạn hay vô hạn.

b) Viết năm số hạng đầu tiên của dãy số đã cho.

Phương pháp giải:

a) Xét xem tập xác định của hàm số $u$ là tập hợp nào.

b) Lần lượt thay giá trị $n = 1,2,3,4,5$ vào biểu thức ${u_n}$.

Lời giải chi tiết:

a) Vì hàm số $u$ xác định trên tập hợp các số nguyên dương ${\mathbb{N}^*}$ nên nó là một dãy số vô hạn.

b) Ta có:

$\begin{array}{l}{u_1} = {1^3} = 1\\{u_2} = {2^3} = 8\\{u_3} = {3^3} = 27\\{u_4} = {4^3} = 64\\{u_5} = {5^3} = 125\end{array}$

Vận dụng 1

Cho 5 hình tròn theo thứ tự có bán kính 1; 2; 3; 4; 5.

a) Viết dãy số chỉ diện tích của 5 hình tròn này.

b) Tìm số hạng đầu và số hạng cuối của dãy số trên.

Phương pháp giải:

a) Áp dụng công thức tính diện tích hình tròn có bán kính $n$ là ${S_n} = \pi {n^2}$ rồi lần lượt thay giá trị $R = 1;2;3;4;5$.

b) Số hạng đầu: ${S_1}$; số hạng cuối: ${S_5}$.

Lời giải chi tiết:

a) Gọi $\left( {{S_n}} \right)$ là dãy số chỉ diện tích của 5 hình tròn với ${S_n} = \pi {n^2}$.  Ta có:

$\begin{array}{l}{S_1} = \pi {.1^2} = \pi \\{S_2} = \pi {.2^2} = 4\pi \\{S_3} = \pi {.3^2} = 9\pi \\{S_4} = \pi {.4^2} = 16\pi \\{S_5} = \pi {.5^2} = 25\pi \end{array}$

Vậy dãy số chỉ diện tích của 5 hình tròn là: $\pi ;4\pi ;9\pi ;16\pi ;25\pi$.

b) Số hạng đầu: ${S_1} = \pi$; số hạng cuối: ${S_5} = 25\pi$.