Giải mục 1 trang 35 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Hoạt động 1

Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:

$\begin{array}{l}a)\;x - 1 = 0\\b)\;{x^2} - 1 = 0\\c)\sqrt {2{x^2} - 1}  = x\end{array}$

Phương pháp giải:

Tìm nghiệm của các phương trình sau đó so sánh.

Ta có: $\sqrt A  = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

$a){\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\; \Leftrightarrow \;x{\rm{ }} = {\rm{ }}1.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S\; = \left\{ 1 \right\}.$

$b){\rm{ }}{x^2}-1 = 0\; \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = -1\end{array} \right.\;$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S\; = \left\{ {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right\}.$

c, Điều kiện xác định: $x \ge 0$

$\begin{array}{l}\sqrt {2{x^2} - 1}  = x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 1 = {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,(TM)\\x =-1\,\,(L)\end{array} \right.\;\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S\; = \left\{ 1 \right\}.$

* Nhận xét:

Hai phương trình b và c có cùng tập nghiệm.

Thực hành 1

Chỉ ra lỗi sai trong phép biến đổi phương trình dưới đây:

${x^2} = 2x \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{x} = 2 \Leftrightarrow x = 2$

Phương pháp giải:

Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.

Lời giải chi tiết:

Lỗi sai: Phương trình ${x^2} = 2x$ và phương trình $\frac{{{x^2}}}{x} = 2$không tương đương vì:

Phương trình ${x^2} = 2x$ có tập nghiệm $S\; = \left\{ {0;{\rm{ }}2} \right\}.$

Phương trình $\frac{{{x^2}}}{x} = 2$ có tập nghiệm $S\; = \left\{ 2 \right\}.$