Giải mục 2 trang 106,107 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 kết nối tri thức với cuộc sống Bài 15. Giới hạn của dãy số Toán 11 kết nối tri thức


Giải mục 2 trang 106,107 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Cho hai dãy số (left( {{u_n}} right)) và (left( {{v_n}} right)) với ({u_n} = 2 + frac{1}{n},;;;{v_n} = 3 - frac{2}{n}) Tính và so sánh: (mathop {lim}limits_{n to + infty } left( {{u_n} + {v_n}} right)) và (mathop {lim}limits_{n to + infty } {u_n} + mathop {lim}limits_{n to + infty } {v_n})

HĐ 3

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\) với \({u_n} = 2 + \frac{1}{n},\;\;\;{v_n} = 3 - \frac{2}{n}\)

Tính và so sánh: \(\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right)\) và \(\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } {u_n} + \mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } {v_n}\)

Phương pháp giải:

Tính \({u_n} + {v_n} \) và dùng công thức \(\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty }\frac{1}{n}=0\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({u_n} + {v_n} = 2 + \frac{1}{n} + 3 - \frac{2}{n} = 5 - \frac{1}{n}\)

Do đó: \(\left( {{u_n} + {v_n}} \right)\; = 5\)

\({u_n}\; = 2\), \({v_n}\; = 3\)

Vậy \(\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } \left( {{u_n} + {v_n}} \right) = \mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } {u_n} + \mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } {v_n}\)

LT 3

Tìm \(\mathop {lim}\limits_{n \to  + \infty } \frac{{\sqrt {2{n^2} + 1} }}{{n + 1}}\).

Phương pháp giải:

Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của n , rồi áp dụng các quy tắc tính giới hạn.

Lời giải chi tiết:

\(\frac{{\sqrt {2{n^2} + 1} }}{{n + 1}}\; = \frac{{\sqrt {2 + \frac{1}{{{n^2}}}} }}{{1 + \frac{1}{n}}}\; = \frac{{\left( {\sqrt {2 + \frac{1}{{{n^2}}}} } \right)\;}}{{\left( {1 + \frac{1}{n}} \right)\;}} = \frac{{\sqrt 2 }}{1} = \sqrt 2 \).


Cùng chủ đề:

Giải mục 2 trang 89, 90 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 89, 90, 91 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 97, 98 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 100, 101 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 106,107 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 114, 115 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 2 trang 120, 121 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 7, 8 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 10,11,12,13 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải mục 3 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức