Giải mục 2 trang 96 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức — Không quảng cáo

HĐ 2

Xét một chuyển động có phương trình $s = 4\cos 2\pi t.$

a) Tìm vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t.

b) Tính gia tốc tức thời tại thời điểm t.

Phương pháp giải:

Ý nghĩa vật lí: $v = s'$

$a\left( t \right) = v'\left( t \right)$

Lời giải chi tiết:

a) Ta có $v = s' =  - 4.2\pi \sin 2\pi t =  - 8\pi \sin 2\pi t$

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là $- 8\pi \sin 2\pi t$

b) $a\left( t \right) = v'\left( t \right) = {\left( { - 8\pi \sin 2\pi t} \right)^,} =  - 8\pi .2\pi \cos 2\pi t =  - 16{\pi ^2}\cos 2\pi t$

VD

Một vật chuyển động thẳng có phương trình $s = 2{t^2} + \frac{1}{2}{t^4}$ (s tính bằng mét, t tính bằng giây). Tìm gia tốc của vật tại thời điểm t = 4 giây.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức $a = s''$

Lời giải chi tiết:

Vận tốc tại thời điểm t là $v\left( t \right) = s' = 4t + 2{t^3}$

Gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t là $a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 4 + 6{t^2}$

Tại thời điểm t = 4 giây, gia tốc của vật là $a\left( 4 \right) = 4 + {6.4^2} = 100$(m/s ² )