Giải mục 2 trang 35, 36 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Hoạt động 2

a) Có giá trị nào của x để $sinx = 1,5$không?

b) Trong Hình 1, những điểm nào trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác x có $sinx = 0,5$? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.

Phương pháp giải:

Quan sát hình và dựa vào tính chất $- 1 \le sinx \le 1$.

Lời giải chi tiết:

a) Với mọi $x \in \mathbb{R}$, ta có: $- 1 \le sinx \le 1$

Do đó không có giá trị nào của x để $sinx = 1,5$.

b) Những điểm biểu diễn góc lượng giác có $sinx = 0,5$ là M và N.

Điểm M biểu diễn cho các góc lượng giác có số đo là $\frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.$

Điểm N biểu diễn cho các góc lượng giác có số đo là $\frac{{5\pi }}{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.$

Thực hành 2

Giải các phương trình sau:

$\begin{array}{l}a)\;sinx = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\b)\;sin(x + {30^o}) = sin(x + {60^o})\end{array}$

Phương pháp giải:

Nếu $\left| m \right| \le 1$ thì phương trình:

• ${\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} = m \Leftrightarrow \sin x = \sin \alpha$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \alpha  + k2\pi \\x = \pi  - \alpha  + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$
• $\sin x = \sin {\alpha ^o} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\alpha ^o} + k{360^o}\\x = {180^o} - {\alpha ^o} + k{360^o}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)$

Lời giải chi tiết:

$a)\;sinx = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$

Vì $sin\frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$ nên $sinx = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow sin\frac{\pi }{3} = sin\frac{\pi }{3}$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x = \pi  - \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\\x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = \frac{\pi }{3} + k2\pi$ hoặc $x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi$$,k \in \mathbb{Z}$.

$\begin{array}{l}b)\;sin(x + {30^o}) = sin(x + {60^o})\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + {30^o} = x + {60^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\\x + {30^o} = {180^o} - x - {60^o} + k{360^o},k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow x = {45^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}.\end{array}$

Vậy phương trình có nghiệm là $x = {45^o} + k{180^o},k \in \mathbb{Z}$.