Giải mục 2 trang 39, 40 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 1. Đạo hàm Toán 11 Chân trời sáng tạo


Giải mục 2 trang 39, 40 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Cho hàm số (y = fleft( x right) = frac{1}{2}{x^2}) có đồ thị (left( C right))

Hoạt động 2

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{1}{2}{x^2}\) có đồ thị \(\left( C \right)\) và điểm \(M\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\) thuộc \(\left( C \right)\).

a) Vẽ \(\left( C \right)\) và tính \(f'\left( 1 \right)\).

b) Vẽ đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\) và có hệ số góc bằng \(f'\left( 1 \right)\). Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa \(d\) và \(\left( C \right)\).

Phương pháp giải:

a) Tính giới hạn \(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}\).

b) Phương trình đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có hệ số góc \(k\) là: \(y - {y_0} = k\left( {x - {x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

a)

\(\begin{array}{l}f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{2}{x^2} - \frac{1}{2}}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{2}\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{2}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{2}\left( {x + 1} \right) = \frac{1}{2}\left( {1 + 1} \right) = 1\end{array}\)

b) Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(M\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\) và có hệ số góc bằng \(k = f'\left( 1 \right) = 1\) là: \(y - \frac{1}{2} = 1\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y = x - 1 + \frac{1}{2} \Leftrightarrow y = x - \frac{1}{2}\).

Đường thẳng \(d\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại duy nhất điểm \(M\left( {1;\frac{1}{2}} \right)\).

Thực hành 2

Cho \(\left( C \right)\) là đồ thị của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) và điểm \(M\left( {1;1} \right) \in \left( C \right)\). Tính hệ số góc của tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) và viết phương trình tiếp tuyến đó.

Phương pháp giải:

Hệ số góc: \(f'\left( {{x_0}} \right)\).

Phương trình tiếp tuyến: \(y - f\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {\frac{1}{x}} \right)^\prime } =  - \frac{1}{{{x^2}}}\) nên tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) có hệ số góc là: \(f'\left( 1 \right) =  - \frac{1}{{{1^2}}} = 1\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) là: \(y - 1 = 1\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y = x\).


Cùng chủ đề:

Giải mục 2 trang 21, 22 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 2 trang 22, 23, 24 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 2 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 2 trang 28, 29, 30 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 2 trang 35, 36 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 2 trang 39, 40 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 2 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 2 trang 46, 47 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 2 trang 59 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo