Giải mục 2 trang 54 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá — Không quảng cáo

Hoạt động 2

Một quả bóng được ném xuống từ độ cao 3 m. Độ cao mà quả bóng nảy lên bằng $\frac{3}{5}$ độ cao trước đó (Hình 2.8). Tính độ cao của lần nảy lên thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ năm.

Phương pháp giải:

- Dựa vào đầu bài, xác định ${u_1},q$.

- Áp dụng công thức ${u_{n + 1}} = {u_n}.q$.

Lời giải chi tiết:

Độ cao mà quả bóng nảy lên bằng $\frac{3}{5}$ độ cao trước đó nên ta lập được cấp số nhân với $q = \frac{3}{5}$. Độ cao lần nảy thứ nhất là $3.\frac{3}{5} = \frac{9}{5}$${u_1} = 3$ nên ${u_1} = \frac{9}{5}$.

$\Rightarrow {u_2} = \frac{9}{5}.\frac{3}{5} = \frac{{27}}{{25}};{u_3} = \frac{{27}}{{25}}.\frac{3}{5} = \frac{{81}}{{125}};{u_4} = \frac{{81}}{{125}}.\frac{3}{5} = \frac{{243}}{{625}};{u_5} = \frac{{243}}{{625}}.\frac{3}{5} = \frac{{729}}{{3125}}$

Vậy độ cao của lần thứ nhất là $\frac{9}{5}$ m, lần thứ hai là $\frac{{27}}{{25}}$ m, lần thứ ba là $\frac{{81}}{{125}}$ m, lần thứ năm là $\frac{{729}}{{3125}}$ m.

Luyện tập 2

Một nước có dân số 25 triệu người vào đầu năm 2001. Nếu tỉ lệ tăng dân số hàng năm ổn định là 0,5%, tính dân số của nước đó vào đầu năm 2040.

Phương pháp giải:

Dựa vào đầu bài, xác định ${u_1},q,n$.

Áp dụng công thức: ${u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\left( {n \ge 2} \right)$.

Lời giải chi tiết:

Gọi ${u_1}$ là dân số năm 2001, ${u_2}$ là dân số năm 2002.

$\Rightarrow {u_1} = 25;{u_2} = 25 + 0,5\% .25 = 25,125$

$\Rightarrow q = \frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} = \frac{{25,125}}{{25}} = 1,005$

Tương tự như vậy với ${u_3},{u_4},...$ Ta sẽ lập được cấp số nhân với ${u_1} = 25,q = 1,005$.

Vậy dân số của nước đó vào năm 2040 là: ${u_{39}} = {u_1}.{q^{38}} = 25.1,{005^{38}} \approx 30$ (triệu người).