Giải mục 2 trang 62 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Hoạt động 2

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C), một điểm ${M_0}$ cố định thuộc (C) có hoành độ ${x_0}$. Với mỗi điểm M thuộc (C) khác ${M_0}$, kí hiệu ${x_M}$ là hoành độ của điểm M và ${k_M}$ là hệ số góc của cát tuyến ${M_0}M$. Giả sử tồn tại giới hạn hữu hạn ${k_0} = \mathop {\lim }\limits_{{x_M} \to {x_0}} {k_M}$. Khi đó, ta coi đường thẳng ${M_0}T$ đi qua ${M_0}$ và có hệ số góc là ${k_0}$ là ví trị giới hạn của cát tuyến ${M_0}M$ khi điểm M di chuyển dọc theo (C) dần tới ${M_0}$ . Đường thẳng ${M_0}T$được gọi là tiếp tuyến của (C) tại điểm ${M_0}$, còn ${M_0}$ được gọi là tiếp điểm (Hình 3).

a)     Xác định hệ số góc ${k_0}$ của tiếp tuyến ${M_0}T$ theo ${x_0}$

b)    Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm ${M_0}$

Phương pháp giải:

Áp dụng định nghĩa đạo hàm để làm bài

Lời giải chi tiết:

a)     ${k_0} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_M}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = f'({x_0})$

b)    Phương tình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm ${M_0}$:

$y = {k_0}(x - {x_0}) + {y_0}$

Luyện tập – Vận dụng 3

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x}$ tại điểm N (1; 1)

Phương pháp giải:

Dựa vào ví dụ 3 để làm

Lời giải chi tiết:

-         Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1 có hệ số góc là:

$f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\frac{1}{x} - 1}}{{x - 1}} =  - 1$

-         Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm N(1; 1) là:

$y =  - 1.\left( {x - 1} \right) + 1 =  - x + 1 + 1 =  - x + 2$