Giải mục 2 trang 65, 66 SGK Toán 8 – Chân trời sáng tạo
Đường chéo
HĐ 3
Đường chéo \(AC\) chia tứ giác \(ABCD\) thành hai tam giác \(ACB\) và \(ACD\) (Hình 7). Tính tổng các góc của tam giác \(ACB\) và tam giác \(ACD\) . Từ đó, ta có nhận xét gì về tổng các góc của tứ giác \(ABCD\) .
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^\circ \)
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta ABC\) ta có:
\(\widehat B + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} = 180^\circ \) (tính chất tổng ba góc trong tam giác)
Xét \(\Delta DAC\) ta có:
\(\widehat D + \widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 180^\circ \)
Ta có:
\(\widehat B + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} + \widehat D + \widehat {DAC} + \widehat {DCA} = 180^\circ + 180^\circ \)
\(\widehat B + \widehat D + \left( {\widehat {BAC} + \widehat {DAC}} \right) + \left( {\widehat {BCA} + \widehat {DCA}} \right) = 360^\circ \)
\(\widehat B + \widehat D + \widehat {BAD} + \widehat {BCD} = 360^\circ \)
Vậy tổng các góc của tứ giác \(ABCD\) bằng \(360^\circ \)
TH 2
Tìm \(x\) trong mỗi tứ giác sau:
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Tổng các góc trong một tứ giác bằng \(360^\circ \)
Lời giải chi tiết:
Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \(360^\circ \) nên ta có:
a) Trong tứ giác \(PQRS\) :
\(x + 2x = 360^\circ - \left( {80^\circ + 70^\circ } \right) = 210^\circ \)
\(3x = 210^\circ \)
\(x = 70^\circ \)
b) Trong tứ giác \(ABCD\) :
\(x = 360^\circ - \left( {90^\circ + 100^\circ + 95^\circ } \right)\)
\(x = 75^\circ \)
c) Trong tứ giác \(EFGH\) :
\(x = 360^\circ - \left( {99^\circ + 90^\circ + 90^\circ } \right)\)
\(x = 81^\circ \)
VD 2
Phần thân của cái diều ở Hình 10a được vẽ lại như Hình 10b. Tìm số đo các góc chưa biết trong hình.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất: Tổng các góc trong một tứ giác bằng \(360^\circ \)
Lời giải chi tiết:
Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \(360^\circ \) nên ta có:
\(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)
\(130^\circ + \widehat B + 60^\circ + \widehat D = 360^\circ \)
\(\widehat B + \widehat D = 170^\circ \) (1)
Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta ADC\) ta có:
\(AB = AD\) (gt)
\(BC = DC\) (gt)
\(AC\) chung
\( \Rightarrow \Delta ABC = \Delta ADC\) (c-c-c)
\( \Rightarrow \widehat B = \widehat D\) (hai góc tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat B = \widehat D = \frac{{170^\circ }}{2} = 85^\circ \)