Giải mục 2 trang 7, 8, 9 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Hoạt động 2

Một thùng gỗ hình lập phương có độ dài cạnh $a\left( {dm} \right)$. Kí hiệu $S$ và $V$ lần lượt là diện tích một mặt và thể tích của thùng gỗ này.

a) Tính $S$ và $V$ khi $a = 1{\rm{ }}dm$ và khi $a = 3{\rm{ }}dm$.

b) $a$ bằng bao nhiêu để $S = 25{\rm{ }}d{m^2}$?

c) $a$ bằng bao nhiêu để $V = 64{\rm{ }}d{m^3}$?

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính diện tích hình vuông và thể tích hình lập phương.

Lời giải chi tiết:

a) Khi $a = 1{\rm{ }}dm$

$S = {a^2} = {1^2} = 1\left( {d{m^2}} \right);V = {a^3} = {1^3} = 1\left( {d{m^3}} \right)$

Khi $a = 3{\rm{ }}dm$

$S = {a^2} = {3^2} = 9\left( {d{m^2}} \right);V = {a^3} = {3^3} = 27\left( {d{m^3}} \right)$

Thực hành 2

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) $\sqrt[4]{{\frac{1}{{16}}}}$;

b) ${\left( {\sqrt[6]{8}} \right)^2}$;

c) $\sqrt[4]{3}.\sqrt[4]{{27}}$.

Phương pháp giải:

Sử dụng các tính chất của căn bậc $n$.

Lời giải chi tiết:

a) $\sqrt[4]{{\frac{1}{{16}}}} = \sqrt[4]{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}}} = \left| {\frac{1}{2}} \right| = \frac{1}{2}$

b) ${\left( {\sqrt[6]{8}} \right)^2} = \sqrt[6]{{{8^2}}} = \sqrt[6]{{{{\left( {{2^3}} \right)}^2}}} = \sqrt[6]{{{2^6}}} = \left| 2 \right| = 2$

c) $\sqrt[4]{3}.\sqrt[4]{{27}} = \sqrt[4]{3}.\sqrt[4]{{{3^3}}} = \sqrt[4]{{{{3.3}^3}}} = \sqrt[4]{{{3^4}}} = \left| 3 \right| = 3$.