Giải mục 3 trang 112, 113, 114 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 6. Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của


Giải mục 3 trang 112, 113, 114 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Hãy nêu lại công thức tính thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác, khối lăng trụ đứng tứ giác.

Hoạt động 4

Hãy nêu lại công thức tính thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác, khối lăng trụ đứng tứ giác.

Phương pháp giải:

Nhớ lại công thức để nêu ra.

Lời giải chi tiết:

Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác, khối lăng trụ đứng tứ giác bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.

V = B.h với B là diện tích đáy, h là chiều cao khối lăng trụ.

Luyện tập 4

Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)' biết tất cả các cạnh bằng \(a\) và hình chiếu của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm của \(AB\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ: \(V = Sh\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\)

\(AH = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\)

\(\Delta AA'H\) vuông tại \(H\)\( \Rightarrow A'H = \sqrt {AA{'^2} - A{H^2}}  = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

\(\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\{V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.A'H = \frac{{3{a^3}}}{8}\end{array}\)

Luyện tập 5

Cho khối tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Chứng minh rằng thể tích của khối tứ diện đó bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}Sh\).

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).

\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\)

Tam giác \(ABC\) đều

\( \Rightarrow AM = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AO = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Tam giác \(SAO\) vuông tại \(O \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}}  = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)

\(\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SO = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\end{array}\)

Luyện tập 6

Một thùng đựng rác có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với hai cạnh đáy lần lượt dài 2 dm và 3 dm, chiều cao bằng 4 dm. Tính thể tích của thùng đựng rác.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'}  + S'} \right)\).

Lời giải chi tiết:

Diện tích đáy lớn là: \(S = A{B^2} = {3^2} = 9\)

Diện tích đáy bé là: \(S' = {2^2} = 4\)

Thể tích hình chóp cụt là:

\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'}  + S'} \right) = \frac{1}{3}.4\left( {9 + \sqrt {9.4}  + 4} \right) = \frac{{76}}{3} \approx 25,3\left( {d{m^3}} \right)\)


Cùng chủ đề:

Giải mục 3 trang 81, 82 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải mục 3 trang 90 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 3 trang 97, 98, 99 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải mục 3 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải mục 3 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 3 trang 112, 113, 114 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 10 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 19, 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 22 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 27, 28, 29 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều