Giải mục 4 trang 27, 28, 29 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều — Không quảng cáo

HĐ 9

Xét tập hợp $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi |\,k \in \mathbb{Z}} \right\}$. Với mỗi số thực $x \in D$, hãy nêu định nghĩa $\tan x$

Phương pháp giải:

Sử đụng định nghĩa về $\tan x$

Lời giải chi tiết:

$\tan x = \frac{{\sin x}}{{\cos x}}$

HĐ 10

a)     Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b)     Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; tanx) với $x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y = \tan x$ trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ (Hình 29).

c)     Làm tương tự như trên đối với các khoảng $\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right),\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right)$,...ta có đồ thị hàm số $y = \tan x$trên D được biểu diễn ở Hình 30.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính tan.

Lời giải chi tiết:

a)

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm (x; tanx) với $x \in \left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y = \tan x$ trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ (Hình 29).

c) Làm tương tự như trên đối với các khoảng $\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right),\left( { - \frac{{3\pi }}{2}; - \frac{\pi }{2}} \right)$,...ta có đồ thị hàm số $y = \tan x$trên D được biểu diễn ở Hình 30.

HĐ 11

Quan sát đồ thị hàm số $y = \tan x$ ở Hình 30

a)     Nêu tập giá trị của hàm số $y = \tan x$

b)     Gốc tọa độ có là tâm đối xứng của đồ thị hàm số hay không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số $y = \tan x$

c)     Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số $y = \tan x$ trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta nhận được đồ thị hàm số $y = \tan x$ trên khoảng $\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)$ hay không? Hàm số $y = \tan x$ có tuần hoàn hay không?

d)     Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y = \tan x$

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về hàm số $y = \tan x$

Lời giải chi tiết:

a)     Tập giá trị của hàm số $y = \tan x$ là R

b)     Gốc tọa độ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Như vậy, hàm số $y = \tan x$là hàm số lẻ

c)     Bằng cách dịch chuyển đồ thị hàm số $y = \tan x$ trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài π, ta nhận được đồ thị hàm số $y = \tan x$ trên khoảng $\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)$

Như vậy, hàm số $y = \tan x$ có tuần hoàn

d)     Hàm số $y = \tan x$đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2} + k\pi ;\frac{\pi }{2} + k\pi } \right)$ với $k \in Z$

LT - VD 5

Với mỗi số thực m, tìm số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số $y = \tan x$trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$

Phương pháp giải:

Sử dụng đồ thị của hàm số $y = \tan x$

Lời giải chi tiết:

Theo đồ thì của hàm số $y = \tan x$, số giao điểm của đường thẳng y=m với đồ thị hàm số $y = \tan x$trên khoảng $\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)$ là 1