Giải mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 1. Dãy số Toán 11 Cánh diều


Giải mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = 1 + frac{1}{n}). Khẳng định ({u_n} le 2) với mọi (n in {mathbb{N}^*}) có đúng không?

HĐ 5

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 + \frac{1}{n}\). Khẳng định \({u_n} \le 2\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\) có đúng không?

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{u_n} \le 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{n} \le 2\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1}}{n} - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1 - 2n}}{n} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{ - n + 1}}{n} \le 0\\Do\,\,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)

Khẳng định trên là đúng

LT - VD 5

Chứng minh rằng dãy số \((u_n)\) với \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4}\) là bị chặn.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức về dãy số bị chặn để chứng minh.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4} < \frac{1}{2}.\frac{n^2+1}{n^2+2} < \frac{1}{2}.(1- \frac{1}{n^2+2}) < \frac{1}{2}\).

Ta lại có: \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4} > 0\)

Do đó \(0 < u_n < \frac{1}{2}\).

Vì vậy dãy số \((u_n)\) bị chặn.


Cùng chủ đề:

Giải mục 4 trang 10 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 19, 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 22 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 27, 28, 29 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 70, 71, 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 102, 103 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều