Giải mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 cánh diều Bài 1. Giới hạn của dãy số Toán 11 Cánh diều


Giải mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Tính (lim left( { - {n^3}} right).)

HĐ 5

Quan sát dãy số \((u_n)\) với \(u_­n = n^2\) và cho biết giá trị của n có thể lớn hơn một số dương bất kì được hay không kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Phương pháp giải:

Xác định các giá trị của dãy số dựa vào công thức tính số hạng tổng quát.

Lời giải chi tiết:

Ta có bảng giá trị sau:

n

1

2

3

...

100

...

1001

\(u_n\)

1

4

9

...

10 000

...

1 002 001

Từ đó ta có các nhận xét sau:

+) Kể từ số hạng thứ 2 trở đi thì \(u_n > 1\) .

+) Kể từ số hạng thứ 101 trở đi thì \(u_n > 10 000\).

...

Vậy ta thấy \(u_n\) có thể lớn hơn một số dương bất kì kể từ một số hạng nào đó trở đi.

LT - VD 7

Tính \(\lim \left( { - {n^3}} \right).\)

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về dãy số có giới hạn vô cực.

- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là có giới hạn \( + \infty \) khi \(n \to  + \infty \) nếu \({u_n}\) có thể lớn hơn một số dương bất kì, kể từ một số hạng nào đó trở đi, kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {u_n} =  + \infty \) hay \({u_n} \to  + \infty \) khi \(n \to  + \infty \).

- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được gọi là có giới hạn \( - \infty \) khi \(n \to  + \infty \) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( { - {u_n}} \right) =  + \infty \), kí hiệu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {u_n} =  - \infty \) hay \({u_n} \to  - \infty \) khi \(n \to  + \infty \).

Lời giải chi tiết:

Xét dãy \(\left( {{u_n}} \right) = {n^3}\)

Với M là số dương bất kì, ta thấy \({u_n} > M \Leftrightarrow {n^3} > M \Leftrightarrow n > \sqrt[3]{M}.\)

Vậy với các số tự nhiên \(n > \sqrt[3]{M}\) thì \({u_n} > M.\) Do đó, \(\lim {n^3} =  + \infty  \Rightarrow \lim \left( { - {n^3}} \right) =  - \infty \)

LT - VD 8

Chứng tỏ rằng \(\lim \frac{{n - 1}}{{{n^2}}} = 0.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng lý thuyết một số giới hạn cơ bản: \(\lim \frac{1}{n} = 0;\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\) với k là số nguyên dương cho trước.

Lời giải chi tiết:

\(\lim \frac{{n - 1}}{{{n^2}}} = \lim \left( {\frac{1}{n} - \frac{1}{{{n^2}}}} \right) = \lim \frac{1}{n} - \lim \frac{1}{{{n^2}}} = 0\)


Cùng chủ đề:

Giải mục 4 trang 19, 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 22 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 27, 28, 29 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 37 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 63 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 70, 71, 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 83, 84 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 91, 92, 93 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 4 trang 102, 103 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải mục 5 trang 12 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều