Giải mục 3 trang 108, 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’. Gọi B1 là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).
Hoạt động 5
Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R). Hai cát tuyến bất kì a và a’ cắt ba mặt phẳng song song lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ . Gọi B1 là giao điểm của AC’ với mặt phẳng (Q) (Hình 66).
a) Nêu vị trí tương đối của BB1 và CC′;B1B và AA′
b) Có nhận xét gì về các tỉ số:
ABAB1,BCB1C′ và CAC′A′;AB1A′B′,B1C′B′C′ và C′AC′A′
c) Từ kết quả câu a) và câu b:, so sánh các tỉ số:
ABA′B′,BCB′C′vàCAC′A′
Phương pháp giải:
Định lý Ta-let:
Nếu a, b là hai cát tuyến bất kỳ cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì ABA′B′=BCB′C′=CAC′A′
Lời giải chi tiết:
a) BB1vàCC′song song với nhau
B1BvàAA′song song với nhau
b) Các tỉ số:
ABAB1=BCB1C′=CAC′A′
AB1A′B′=B1C′B′C′=C′AC′A′
c) Các tỉ số:ABA′B′=BCB′C′=CAC′A′
Luyện tập 4
Bạn Minh cho rằng: Nếu a, b là cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì ABBC=A′B′B′C′=ACA′C′
Phát biểu của bạn Minh có đúng không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nếu a,b là hai cát tuyến bất kì cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại các điểm A,B, C và A’, B’, C’ thì
Lời giải chi tiết:
Bạn Minh phát biểu sai vì CAC′A′=AB+BCA′B′+B′C′≠ABBC≠A′B′B′C′