Giải mục 3 trang 26, 27 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều — Không quảng cáo

HĐ 6

Với mỗi số thực x, tồn tại duy nhất điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho $\left( {OA,OM} \right) = x\left( {rad} \right)$ (Hình 26). Hãy xác định $\cos x$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính giá trị của cosin

Lời giải chi tiết:

$\cos x = \frac{{OH}}{{OM}}$

HĐ 7

Cho hàm số $y = \cos x$

a)     Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:

b)    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm $\left( {x;\cos x} \right)$ với $x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]$ và nối lại ta được đồ thị hàm

số $y = \cos x$ trên đoạn $x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]$ (Hình 27)

c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn $\left[ { - 3\pi ; - \pi } \right]$, $\left[ {\pi ;3\pi } \right]$,...ta có đồ thị hàm số $y = \cos x$trên R được biểu diễn ở Hình 28.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính giá trị của cosin

Lời giải chi tiết:

a)

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a. Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm $\left( {x;\cos x} \right)$ với $x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]$ và nối lại ta được đồ thị hàm số $y = \cos x$ trên đoạn $x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]$ (Hình 27)

c) Làm tương tự như trên đối với các đoạn $\left[ { - 3\pi ; - \pi } \right]$, $\left[ {\pi ;3\pi } \right]$,...ta có đồ thị hàm số $y = \cos x$trên R được biểu diễn ở Hình 28.

HĐ 8

Quan sát đồ thị $y = \cos x$ ở Hình 28

a)     Nêu tập giá trị của hàm số $y = \cos x$

b)     Trục tung có là trục đối xứng của đồ thị hàm số không? Từ đó kết luận tính chẵn, lẻ của hàm số $y = \cos x$

c)     Bằng cách dịch chuyển đồ thị $y = \cos x$ trên đoạn $\left[ { - \pi ;\pi } \right]$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài $2\pi$, ta nhận được đồ thị có hàm số $y = \cos x$ trên đoạn $\left[ {\pi ;3\pi } \right]$ hay không? Hàm số $y = \cos x$ có tuần hoàn hay không?

d)     Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số $y = \cos x$

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa về hàm số cosin

Lời giải chi tiết:

a) Tập giá trị của hàm số $y = \cos x$là $\left[ { - 1;1} \right]$

b) Trục tung là trục đối xứng của hàm số $y = \cos x$.

Như vậy hàm số $y = \cos x$là hàm số chẵn.

c) Bằng cách dịch chuyển đồ thị $y = \cos x$ trên đoạn $\left[ { - \pi ;\pi } \right]$ song song với trục hoành sang phải theo đoạn có độ dài $2\pi$, ta nhận được đồ thị có hàm số $y = \cos x$ trên đoạn $\left[ {\pi ;3\pi } \right]$

Như vậy hàm số $y = \cos x$ là hàm số tuần hoàn

d)  Hàm số $y = \cos x$đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \pi  + k2\pi ;k2\pi } \right)$, nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( {k2\pi ;\pi  + k2\pi } \right)$ với $k \in Z$

LT - VD 4

Hàm số $y = \cos x$ đồng biến hay nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2\pi ; - \pi } \right)$

Hàm số $y = \cos x$đồng biến trên mỗi khoảng $\left( { - \pi  + k2\pi ;k2\pi } \right)$, nghịch biến trên mỗi khoảng $\left( {k2\pi ;\pi  + k2\pi } \right)$ với $k \in Z$

Phương pháp giải:

Sử dụng khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số cosin.

Lời giải chi tiết:

Do $\left( { - 2\pi ; - \pi } \right) = \left( { - 2\pi ;\pi  - 2\pi } \right)$ nên hàm số $y = \cos x$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2\pi ; - \pi } \right)$