Giải mục 3 trang 46 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều — Không quảng cáo

HĐ 4

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = {n^2}$. Tính ${u_{n + 1}}$. Từ đó hãy so sánh ${u_{n + 1}}$ và ${u_n}$ với mọi $n \in \mathbb{N}*$

Phương pháp giải:

Dựa vào phương pháp truy hồi để xác định

Lời giải chi tiết:

Xét ${u_{n + 1}} - {u_n} = {n^2} + 2n + 1 - {n^2} = 2n + 1$

Do $n \in \mathbb{N}* \Rightarrow 2n + 1 > 0 \Rightarrow {u_{n + 1}} > {u_n}$

LT - VD 4

Chứng minh rằng dãy số $(v_n)$ với $v_n = \frac{1}{3^x}$ là một dãy số giảm.

Phương pháp giải:

Chứng minh dựa vào khái niệm dãy số tăng, giảm

Lời giải chi tiết:

Ta có: $v_{n+1}=\frac{1}{3^{n+1}}$

Xét hiệu $v_{n+1}-v_n=\frac{1}{3^{n+1}}-\frac{1}{3^n}=-\frac{2}{3}.\frac{1}{3^n} < 0$

Suy ra $v_{n+1} < v_n$.

Vậy dãy số giảm.