Giải mục 3 trang 50, 51 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều — Không quảng cáo

HĐ 3

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1}$, công sai d

a)    So sánh các tổng sau: ${u_1} + {u_n};\,{u_2} + {u_{n - 1}};...;{u_n} + {u_1}$

b)    Đặt ${S_n} = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... + {u_n}$. So sánh $n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)$ với $2{S_n}$

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tổng quát của số hạng để xác định

Lời giải chi tiết:

a)    Ta có:

$\left. \begin{array}{l}{u_1} + {u_n} = {u_1} + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\{u_2} + {u_{n - 1}} = {u_1} + d + \left( {n - 2} \right)d = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\\{u_n} + {u_1} = {u_1} + {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d\end{array} \right\} \Rightarrow {u_1} + {u_n} = {u_2} + {u_{n - 1}} = ... = {u_n} + {u_1}$

b)    Dựa vào công thức vừa chứng minh ta có: $n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)$ = $2{S_n}$

LT - VD 4

Tính tổng n số hạng đầu của mỗi cấp số cộng sau:

a) 3; 1; – 1; ... với n = 10;

b) 1,2; 1,7; 2,2; ... với n = 15.

Phương pháp giải:

Dựa vào công thức tính tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng.

Lời giải chi tiết: