Giải mục 3 trang 35, 36, 37 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều — Không quảng cáo

HĐ 4

a)     Đường thẳng $d:y = \frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = \cos x,x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]$ tại hai giao điểm ${C_0},{D_0}$ (Hình 35). Tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm ${C_0},{D_0}$.

b)     Đường thẳng $d:y = \frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y = \cos x,x \in \left[ {\pi ;3\pi } \right]$ tại hai giao điểm ${C_1},{D_1}$ (Hình 35). Tìm hoành độ giao điểm của hai giao điểm ${C_1},{D_1}$.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức đã học về lượng giác để xác định tọa độ giao điểm

Lời giải chi tiết:

a)     Hoành độ của ${C_0}$ là $- \frac{\pi }{3}$

Hoành độ của ${D_0}$ là $\frac{\pi }{3}$

b)     Hoành độ của ${C_1}$ là $\frac{{5\pi }}{3}$

Hoành độ của ${D_1}$ là $\frac{{7\pi }}{3}$

LT - VD 5

a) Giải phương trình $\cos x =  - \frac{1}{2}$

b) Tìm góc lượng giác x sao cho $\cos x = \cos \left( { - {{87}^ \circ }} \right)$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình cos

Lời giải chi tiết:

a) $\cos x =  - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x =  - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.$

b) $\cos x = \cos \left( { - {{87}^ \circ }} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - {87^ \circ } + k.360\\x = {87^ \circ } + k{.360^ \circ }\end{array} \right.$

LT - VD 6

Giải phương trình được nêu trong bài toán mở đầu.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát của phương trình cos

Lời giải chi tiết:

+) Vệ tinh cách mặt đất 1 000 km thì h=1 000

Khi đó

$\begin{array}{l}1000 = 550 + 450.\cos \frac{\pi }{{50}}t\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = 1\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = \cos 0\\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{50}}t = 0 + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = 100.k\,\,\,\,;k \in N*\end{array}$

+) Vệ tinh cách mặt đất 250 km thì h=250

Khi đó

$\begin{array}{l}250 = 550 + 450.\cos \frac{\pi }{{50}}t\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t =  - \frac{2}{3}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{{50}}t = \arccos \left( { - \frac{2}{3}} \right) + k2\pi \\\frac{\pi }{{50}}t =  - \arccos \left( { - \frac{2}{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \frac{{50}}{\pi }\left[ {\arccos \left( { - \frac{2}{3}} \right) + k2\pi } \right]\\t = \frac{{50}}{\pi }\left[ { - \arccos \left( { - \frac{2}{3}} \right) + k2\pi } \right]\end{array} \right.;k \in N*\end{array}$

+) Vệ tinh cách mặt đất 100 km thì h=100

Khi đó

$\begin{array}{l}100 = 550 + 450.\cos \frac{\pi }{{50}}t\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t =  - 1\\ \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{{50}}t = \cos \pi \\ \Leftrightarrow \frac{\pi }{{50}}t = \pi  + k2\pi \\ \Leftrightarrow t = 50 + 100k\,\,\,\,;k \in N*\end{array}$