Giải mục 4 trang 37, 38 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho T là điểm trên trục tang có toạ độ là (left( {1;sqrt 3 } right)) (Hình 5).
HĐ 4
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho T là điểm trên trục tang có toạ độ là (1;√3) (Hình 5). Những điểm nào trên đường tròn lượng giác x có tanx=√3? Xác định số đo của các góc lượng giác đó.
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời.
Lời giải chi tiết:
Những điểm biểu diễn góc x trên đường tròn lượng giác có tanx=√3 là M và N.
Điểm M là điểm biểu diễn các góc lượng giác có số đo π3+k2π,k∈Z.
Điểm N là điểm biểu diễn các góc lượng giác có số đo −2π3+kπ,k∈Z.
TH 4
Giải các phương trình sau:
a)tanx=0;b)tan(30∘−−3x)=tan75∘.
Phương pháp giải:
Với mọi m∈R, tồn tại duy nhất α∈(−π2;π2) thoả mãn tanα=m. Khi đó:
tanx=m⇔tanx=tanα⇔x=α+kπ,k∈Z.
tanx=tanαo⇔x=αo+k180o,k∈Z.
Lời giải chi tiết:
a) Điều kiện xác định là: x≠π2+kπ,k∈Z
Vì tan0 = 0 nên phương trình tanx = 0 có các nghiệm x=kπ,k∈Z.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={kπ,k∈Z}.
b)tan(30∘−3x)=tan75∘⇔tan(3x−30∘)=tan(−75∘)⇔3x−30∘=−75∘+k180∘,k∈Z⇔3x=−45∘+k180∘,k∈Z⇔x=−15∘+k60∘,k∈Z.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S={−15∘+k60∘,k∈Z}.
c)cos(x+π12)=cos3π12⇔[x+π12=3π12+k2πx+π12=−3π12+k2π⇔[x=π6+k2πx=−π3+k2π(k∈Z)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={π6+k2π;−π3+k2π,k∈Z}