Giải mục 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Cho dãy số (un) với un=1n. So sánh các số hạng của dãy số với 0 và 1.
Hoạt động 5
Cho dãy số (un) với un=1n. So sánh các số hạng của dãy số với 0 và 1.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của bất đẳng thức.
Lời giải chi tiết:
∀n∈N∗ ta có:
1>0n>0}⇔1n>0⇔un>0
n≥1⇔un=1n≤11⇔un≤1
Thực hành 4
Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) (an) với an=cosπn;
b) (bn) với bn=nn+1
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất của hàm lượng giác.
b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: −1≤cosπn≤1,∀n∈N∗⇔−1≤an≤1,∀n∈N∗.
Vậy dãy số (an) bị chặn.
b) ∀n∈N∗ ta có:
n>0⇔n+1>0⇔nn+1>0⇔bn>0. Vậy (bn) bị chặn dưới.
bn=nn+1=(n+1)−1n+1=1−1n+1
Vì n+1>0⇔1n+1>0⇔−1n+1<0⇔1−1n+1<1⇔bn<1. Vậy (bn) bị chặn trên.
Ta thấy dãy số (bn) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số (bn) bị chặn.