Giải mục 4 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Toán 11, giải toán lớp 11 chân trời sáng tạo Bài 2. Phép tính lôgarit Toán 11 Chân trời sáng tạo


Giải mục 4 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Khi chưa có máy tính, người ta thường tính các lôgarit dựa trên bảng giá trị các lôgarit thập phân đã được xây dựng sẵn.

Hoạt động 3

Khi chưa có máy tính, người ta thường tính các lôgarit dựa trên bảng giá trị các lôgarit thập phân đã được xây dựng sẵn. Chẳng hạn, để tính \(x = {\log _2}15\), người ta viết \({2^x} = 15\) rồi lấy lôgarit thập phân hai vế, nhận được \(x\log 2 = \log 15\) hay \(x = \frac{{\log 15}}{{\log 2}}\).

Sử dụng cách làm này, tính \({\log _a}N\) theo \(\log a\) và \(\log N\) với \(a,N > 0,a \ne 1\).

Phương pháp giải:

Biến đổi rồi lấy lôgarit thập phân hai vế.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(x = {\log _a}N \Leftrightarrow {a^x} = N \Leftrightarrow \log {a^x} = \log N \Leftrightarrow x\log a = \log N \Leftrightarrow x = \frac{{\log N}}{{\log a}}\)

Vậy \({\log _a}N = \frac{{\log N}}{{\log a}}\)

Thực hành 4

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \({\log _{\frac{1}{4}}}8\);

b) \({\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}8\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đổi cơ số.

Lời giải chi tiết:

a) \({\log _{\frac{1}{4}}}8 = {\log _{{2^{ - 2}}}}{2^3} = \frac{3}{{ - 2}}{\log _2}2 =  - \frac{3}{2}\).

b) \({\log _4}5.{\log _5}6.{\log _6}8 = {\log _4}5.\frac{{{{\log }_4}6}}{{{{\log }_4}5}}.\frac{{{{\log }_4}8}}{{{{\log }_4}6}} = {\log _4}8 = {\log _{{2^2}}}{2^3} = \frac{3}{2}{\log _2}2 = \frac{3}{2}\).

Thực hành 5

Đặt \({\log _3}2 = a,{\log _3}7 = b\). Biểu thị \({\log _{12}}21\) theo \(a\) và \(b\).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đổi cơ số, đưa về lôgarit cơ số 3.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\log _{12}}21 = \frac{{{{\log }_3}21}}{{{{\log }_3}12}} = \frac{{{{\log }_3}\left( {7.3} \right)}}{{{{\log }_3}\left( {{2^2}.3} \right)}} = \frac{{{{\log }_3}7 + {{\log }_3}3}}{{{{\log }_3}{2^2} + {{\log }_3}3}} = \frac{{{{\log }_3}7 + 1}}{{2{{\log }_3}2 + 1}} = \frac{{b + 1}}{{2a + 1}}\)


Cùng chủ đề:

Giải mục 3 trang 109, 110, 111, 112, 113, 114, 115, 116 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 3 trang 124, 125, 126 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 3 trang 133, 134 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 4 trang 10, 11 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 4 trang 17, 18 , 19 GK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 4 trang 18, 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 4 trang 22, 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 4 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 4 trang 37, 38 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 4 trang 44 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Giải mục 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo