Giải mục 4 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Biết rằng máu của người bình thường có độ pH từ 7,30 đến 7,45
Hoạt động 6
Biết rằng máu của người bình thường có độ pH từ 7,30 đến 7,45 (nguồn: Hoá học 11, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 15). Nồng độ H + trong máu nhận giá trị trong miền nào?
Phương pháp giải:
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số pH=−logx.
Lời giải chi tiết:
pH=−logx=log10−1x=log110x
Do 0<110<1 nên hàm số pH=log110x nghịch biến trên (0;+∞).
Ta có:
pH=7,3⇔7,3=log110x⇔x=(110)7,3≈5,01.10−8pH=7,45⇔7,45=log110x⇔x=(110)7,45≈3,55.10−8
Vì hàm số nghịch biến trên (0;+∞) nên nồng độ H + trong máu nhận giá trị trong miền từ 3,55.10−8 đến 5,01.10−8.
Thực hành 4
Giải các bất phương trình sau:
a) log13(x+1)<2;
b) log5(x+2)≤1.
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm ĐKXĐ.
Bước 2: Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số và giải phương trình.
Bước 3: Kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) log13(x+1)<2
Điều kiện: x+1>0⇔x>−1
log13(x+1)<2⇔x+1>(13)2⇔x>−89.
Vậy nghiệm của bất phương trình là x>−89.
b) log5(x+2)≤1
Điều kiện: x+2>0⇔x>−2
BPT⇔x+2≤51⇔x+2≤5⇔x≤3
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là −2<x≤3.
Vận dụng 2
Nước uống đạt tiêu chuẩn phải có độ pH nằm trong khoảng từ 6,5 đến 8,5 (theo Quy chuẩn Việt Nam QCVN 01:2009/BYT). Nồng độ H + trong nước uống tiêu chuẩn phải nằm trong khoảng nào?
Phương pháp giải:
Giải bất phương trình 6,5≤pH≤8,5.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
6,5≤pH≤8,5⇔6,5≤−logx≤8,5⇔⇔−6,5≥logx≥−8,5⇔10−6,5≥x≥10−8,5⇔3,16.10−7≥x≥3,16.10−9
Vậy nồng độ H + trong nước uống tiêu chuẩn phải nằm trong khoảng từ 3,16.10−9 đến 3,16.10−7.