Giải mục 6 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 - Cánh diều — Không quảng cáo

Luyện tập

Cho hypebol (H) có một đỉnh là ${A_1}( - 4;0)$ và tiêu cự là 10. Viết phươn trình chính tắc và vẽ hypebol (H).

Lời giải chi tiết:

Hypebol (H) có một đỉnh là ${A_1}( - a;0) = ( - 4;0) \Rightarrow a = 4$

Tiêu cự $2c = 10 \Rightarrow c = 5 \Rightarrow b = \sqrt {{c^2} - {a^2}}  = \sqrt {{5^2} - {4^2}}  = 3$

Phương trình chính tắc của hypebol là: $\frac{{{x^2}}}{{{4^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{3^2}}} = 1$

* Vẽ hypebol

Bước 1: Vẽ hình chữ nhật cơ sở có bốn cạnh thuộc 4 đường thẳng $x =  - 4,x = 4,y = 3,y =  - 3$

Bước 2: Vẽ hai đường chéo của hình chữ nhật sơ sở. Điểm $M(\frac{{20}}{3};4)$ thuộc (H). Do đó các điểm ${M_1}(\frac{{20}}{3}; - 4),{M_2}( - \frac{{20}}{3};4),{M_3}( - \frac{{20}}{3}; - 4)$ thuộc (H).

Bước 3: Vẽ hypebol