Giải mục 7 trang 47, 48 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Hoạt động 7

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $s\left( t \right) = 2{t^3} + 4t + 1$, trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ là thời gian tính bằng giây.

a) Tính vận tốc tức thời $v\left( t \right)$ tại thời điểm $t$.

b) Đạo hàm $v'\left( t \right)$ biểu thị tốc độ thay đổi của vận tốc theo thời gian, còn gọi là gia tốc của chuyển động, kí hiệu $a\left( t \right)$. Tính gia tốc của chuyển động tại thời điểm $t = 2$.

Phương pháp giải:

a) $v\left( t \right) = s'\left( t \right)$.

b) $a\left( 2 \right) = v'\left( 2 \right)$.

Lời giải chi tiết:

a) Vận tốc tức thời $v\left( t \right)$ tại thời điểm $t$ là: $v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 6{t^2} + 4$.

b) Gia tốc $a\left( t \right)$ của chuyển động tại thời điểm $t$ là: $a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 12t$.

Gia tốc của chuyển động tại thời điểm $t = 2$ là: $a\left( 2 \right) = 12.2 = 24$.

Thực hành 8

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) $y = {x^2} - x$;

b) $y = \cos x$.

Phương pháp giải:

Tính $y'$, sau đó tính y''

Lời giải chi tiết:

a) $y' = 2{\rm{x}} - 1$ .

$\Rightarrow y’’ = {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^\prime } = 2$.

b) $y' =  - \sin x \Rightarrow y'' = {\left( { - \sin x} \right)^\prime } =  - \cos x$.

Vận dụng

Một hòn sỏi rơi tự do có quãng đường rơi tính theo thời gian $t$ là $s\left( t \right) = 4,9{t^2}$, trong đó $s$ tính bằng mét và $t$ tính bằng giây. Tính gia tốc rơi của hòn sỏi lúc $t = 3$.

Phương pháp giải:

$a\left( t \right) = s’’\left( t \right)$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $s'\left( t \right) = 4,9.2t = 9,8t;s''\left( t \right) = 9,8$

$\Rightarrow a\left( 3 \right) = s''\left( 3 \right) = 9,8$

Vậy gia tốc rơi của hòn sỏi lúc $t = 3$ là $9,8\left( {m/{s^2}} \right)$.