Giải mục 6 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
Sử dụng máy tính cầm tay để giải các phương trình sau:
Thực hành 6
Sử dụng máy tính cầm tay để giải các phương trình sau:
a)cosx=0,4;b)tanx=√3.
Phương pháp giải:
+ Nếu |m|≤1 thì phương trình có nghiệm:
Khi |m|≤1sẽ tồn tại duy nhất α∈[0;π] thoả mãn cosα=m. Khi đó:
cosx=m⇔cosx=cosα ⇔[x=α+k2πx=−α+k2π(k∈Z)
+ Với mọi m∈R, tồn tại duy nhất α∈(−π2;π2) thoả mãn tanα=m. Khi đó:
tanx=m⇔tanx=tanα⇔x=α+kπ,k∈Z.
Lời giải chi tiết:
a) Sử dụng máy tính cầm tay ta có: cos1,16≈0,4nên cosx=cos1,16 do đó các nghiệm của phương trình là x=1,16+k2π hoặc x=−1,16+k2πvới k∈Z.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={1,16+k2π;−1,16+k2π,k∈Z}.
b) Sử dụng máy tính cầm tay ta có: tanx=√3 nên tanx=tanπ3⇔x=π3+kπ,k∈Z.
Vậy tập nghiệm của phương trình là S={π3+kπ,k∈Z}.
Vận dụng
Quay lại bài toán khởi động, phương trình chuyển động của bóng đầu trục bàn đạp là x=17cos5πt(cm) với t được đo bằng giây. Xác định các thời điểm t mà tại đó độ dài bóng |x| vừa bằng 10. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười
Phương pháp giải:
+ Nếu |m|≤1 thì phương trình có nghiệm:
Khi |m|≤1sẽ tồn tại duy nhất α∈[0;π] thoả mãn cosα=m. Khi đó:
cosx=m⇔cosx=cosα ⇔[x=α+k2πx=−α+k2π(k∈Z)
Lời giải chi tiết:
Xét phương trình |17cos5πt|=10
⇔[17cos5πt=1017cos5πt=−10⇔[cos5πt=1017cos5πt=−1017⇔[5πt=±0,9+k2π5πt=±2,2+k2π(k∈Z)⇔[t=±0,06+k25t=±0,14+k25(k∈Z)
Độ dài bóng |x|bằng 10 cm tại các thời điểm t=±0,06+k25,t=±0,14+k25,k∈Z.