Giải mục 5 trang 45, 46 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Cho f(x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm tại x0. Xét hàm số h(x)=f(x)+g(x).
Hoạt động 5
Cho f(x) và g(x) là hai hàm số có đạo hàm tại x0. Xét hàm số h(x)=f(x)+g(x).
Ta có h(x)−h(x0)x−x0=f(x)−f(x0)x−x0+g(x)−g(x0)x−x0
nên h′(x0)=lim
Chọn biểu thức thích hợp thay cho chỗ chấm để tìm h'\left( {{x_0}} \right).
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa đạo hàm: f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = f'\left( {{x_0}} \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{g\left( x \right) - g\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = g'\left( {{x_0}} \right)
Vậy h'\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right) + g'\left( {{x_0}} \right).
Thực hành 6
Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x{\log _2}x;
b) y = {x^3}{e^x}.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức {\left( {u.v} \right)^\prime } = u'v + uv'.
Lời giải chi tiết:
a) y' = {\left( {x{{\log }_2}x} \right)^\prime } = {\left( x \right)^\prime }{\log _2}x + x{\left( {{{\log }_2}x} \right)^\prime } = {\log _2}x + x.\frac{1}{{x\ln 2}} = {\log _2}x + \frac{1}{{\ln 2}}.
b) y' = {\left( {{x^3}{e^x}} \right)^\prime } = {\left( {{x^3}} \right)^\prime }{e^x} + {x^3}{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}{e^x} + {x^3}{e^x}