Giải mục 5 trang 11, 12 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo — Không quảng cáo

Hoạt động 5

a) Sử dụng máy tính cầm tay, hoàn thành bảng sau vào vở (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ năm).

b) Từ kết quả quả ở câu a, có dự đoán gì về tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ thực?

Phương pháp giải:

Sử dụng máy tính cầm tay.

Lời giải chi tiết:

a)

$\begin{array}{l}{a^\alpha }.{a^\beta } = {3^{\sqrt 2 }}{.3^{\sqrt 3 }} \approx 31,70659\\{a^\alpha }:{a^\beta } = {3^{\sqrt 2 }}:{3^{\sqrt 3 }} \approx 0,70527\\{a^{\alpha  + \beta }} = {3^{\sqrt 2  + \sqrt 3 }} \approx 31,70659\\{a^{\alpha  - \beta }} = {3^{\sqrt 2  - \sqrt 3 }} \approx 0,70527\end{array}$

b) Ta thấy: ${a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha  + \beta }},{a^\alpha }:{a^\beta } = {a^{\alpha  - \beta }}$.

Ta dự đoán tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ thực có tính chất tương tự với phép tính luỹ thừa với số mũ tự nhiên.

Thực hành 6

Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa $\left( {a > 0} \right)$:

a) ${a^{\frac{3}{5}}}.{a^{\frac{1}{2}}}:{a^{ - \frac{2}{5}}}$;

b) $\sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt a } }$.

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ thực.

Lời giải chi tiết:

a) ${a^{\frac{3}{5}}}.{a^{\frac{1}{2}}}:{a^{ - \frac{2}{5}}} = {a^{\frac{3}{5} + \frac{1}{2} - \left( { - \frac{2}{5}} \right)}} = {a^{\frac{3}{2}}}$

b) $\sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt a } }  = \sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{1}{2}}}} }  = \sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt {{a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}} }  = \sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}\sqrt a }  = \sqrt {{a^{\frac{1}{2}}}.{a^{\frac{1}{2}}}}  = \sqrt a$.

Thực hành 7

Rút gọn biểu thức: ${\left( {{x^{\sqrt 2 }}y} \right)^{\sqrt 2 }}\left( {9{y^{ - \sqrt 2 }}} \right)$ (với $x,y > 0$).

Phương pháp giải:

Sử dụng tính chất của phép tính luỹ thừa với số mũ thực.

Lời giải chi tiết:

${\left( {{x^{\sqrt 2 }}y} \right)^{\sqrt 2 }}\left( {9{y^{ - \sqrt 2 }}} \right) = {\left( {{x^{\sqrt 2 }}} \right)^{\sqrt 2 }}{y^{\sqrt 2 }}.9{y^{ - \sqrt 2 }} = 9{x^{\sqrt 2 .\sqrt 2 }}{y^{\sqrt 2  + \left( { - \sqrt 2 } \right)}} = 9{x^2}{y^0} = 9{x^2}$

Vận dụng 2

Tại một vùng biển, giả sử cường độ ánh sáng $I$ thay đổi theo độ sâu theo công thức $I = {I_0}{.10^{ - 0,3{\rm{d}}}}$, trong đó $d$ là độ sâu (tính bằng mét) so với mặt hồ, ${I_0}$ là cường độ ánh sáng tại mặt hồ.

a) Tại độ sâu 1 m, cường độ ánh sáng gấp bao nhiều lần ${I_0}$?

b) Cường độ ánh sáng tại độ sâu 2 m gấp bao nhiêu lần so với tại độ sâu 10 m? Làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân.

Phương pháp giải:

Thay $d$ bằng các giá trị cụ thể rồi tính.

Lời giải chi tiết:

a) Với $d = 1$ ta có: $I = {I_0}{.10^{ - 0,3.1}} = {I_0}{.10^{ - 0,3}}$.

Vậy tại độ sâu 1 m, cường độ ánh sáng gấp ${10^{ - 0,3}}$ lần ${I_0}$.

b) Với $d = 2$ ta có: $I = {I_0}{.10^{ - 0,3.2}} = {I_0}{.10^{ - 0,6}}$.

Với $d = 10$ ta có: $I = {I_0}{.10^{ - 0,3.10}} = {I_0}{.10^{ - 3}}$.

Vậy cường độ ánh sáng tại độ sâu 2 m gấp cường độ ánh sáng tại độ sâu 10 m số lần là:

$\left( {{I_0}{{.10}^{ - 0,6}}} \right):\left( {{I_0}{{.10}^{ - 3}}} \right) = {10^{ - 0,6}}:{10^{ - 3}} = {10^{ - 0,6 - \left( { - 3} \right)}} = {10^{2,4}} \approx 251,19$ (lần)