Giải toán 11 bài 1 trang 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51 Chân trời sáng — Không quảng cáo

1. Định nghĩa dãy số

(begin{array}{l}u:{mathbb{N}^*} to mathbb{R}\ & ,,,n mapsto uleft( n right) = {n^2}end{array}) Tính (uleft( 1 right);uleft( 2 right);uleft( {50} right);uleft( {100} right)).

Cho các dãy số $\left( {{a_n}} \right),\left( {{b_n}} \right),\left( {{c_n}} \right),\left( {{d_n}} \right)$ được xác định như sau.

Cho hai dãy số $\left( {{a_n}} \right)$ và $\left( {{b_n}} \right)$ được xác định như sau: ${a_n} = 3n + 1;$ ${b_n} = - 5n$.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{1}{n}$. So sánh các số hạng của dãy số với 0 và 1.

Tìm ({u_2},{u_3}) và dự đoán công thức số hạng tổng quát ({u_n}) của dãy số:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}}$.

Xét tính tăng, giảm của dãy số $\left( {{y_n}} \right)$ với ${y_n} = \sqrt {n + 1} - \sqrt n$.

Xét tính bị chặn của các dãy số sau:

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{{2n - 1}}{{n + 1}}$. Chứng minh $\left( {{u_n}} \right)$ là dãy số tăng và bị chặn.

Cho dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = \frac{{na + 2}}{{n + 1}}$. Tìm giá trị của $a$ để:

Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như Hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đỏ từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?