Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Cánh Diều
1. Đường tiệm cận ngang
1. Đường tiệm cận ngang
|
Đường thẳng y=y0 gọi là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = {y_0} |
Ví dụ: Tìm TCN của đồ thị hàm số y = f(x) = \frac{{3x - 2}}{{x + 1}}
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - 2}}{{x + 1}} = 3
Vậy đồ thị hàm số f(x) có TCN là y = 3.
2. Đường tiệm cận đứng
|
Đường thẳng x = {x_0} gọi là đường tiệm cận đứng (gọi tắt là tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn:\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = + \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) = - \infty ; |
Ví dụ: Tìm TCĐ của đồ thị hàm số y = f(x) = \frac{{3 - x}}{{x + 2}}
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \frac{{3x - 2}}{{x + 2}} = + \infty
Vậy đồ thị hàm số có TCĐ là x = -2
3.Đường tiệm cận xiên
|
Đường thẳng y = ax + b(a \ne 0) gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f(x) = \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0 hoặc \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0 |
Ví dụ: Tìm TCX của đồ thị hàm số y = f(x) = x + \frac{1}{{x + 2}}
Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{x + 2}} = 0
Vậy đồ thị hàm số có TCX là y = x
