Lý thuyết Ứng dụng hình học của tích phân Toán 12 Cánh Diều — Không quảng cáo

Toán 12 Cánh diều


Lý thuyết Ứng dụng hình học của tích phân Toán 12 Cánh Diều

1.Tính diện tích hình phẳng a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)

1.Tính diện tích hình phẳng

a) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) liên tục, trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) được tính bằng công thức

\(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x)} \right|dx} \)

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), y = g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y = f(x), g(x) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và hai đường thẳng x = a, x = b được tính bằng công thức

\(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \)

2. Tính thể tích của hình khối

Cho một vật thể trong không gian Oxyz. Gọi \(\beta \) là phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm có hoành độ x = a, x = b. Một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ là x cắt vật thể theo mặt cắt có diện tích là S(x). Giả sử S(x) là hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Khi đó thể tích V của vật thể \(\beta \) được tính bởi công thức

\(V = \int\limits_a^b {S(x)dx} \)

b) Thể tích của khối tròn xoay

Cho hàm số f(x) liên tục, không âm trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b xung quanh trục hoành, ta được hình khối gọi là một khối tròn xoay.

Khi cắt khối tròn xoay đó bởi một mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm \(x \in \left[ {a;b} \right]\) được một hình tròn có bán kính f(x).

Thể tích của khối tròn xoay này là:  \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}(x)dx} \)

Cùng chủ đề:

Lý thuyết Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm Toán 12 Cánh Diều
Lý thuyết Phương trình mặt phẳng Toán 12 Cánh Diều
Lý thuyết Phương trình đường thẳng Toán 12 Cánh Diều
Lý thuyết Tính đơn điệu của hàm số Toán 12 Cánh Diều
Lý thuyết Tọa độ của vecto Toán 12 Cánh Diều
Lý thuyết Ứng dụng hình học của tích phân Toán 12 Cánh Diều
Lý thuyết Vecto và các phép toán vecto trong không gian Toán 12 Cánh Diều
Lý thuyết Đường tiệm cận của đồ thị hàm số Toán 12 Cánh Diều
Toán 12 Cánh diều
Trả lời câu hỏi trang 52 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều
Trả lời câu hỏi trang 59 SGK Toán 12 tập 2 - Cánh diều