Lý thuyết Phép quay Toán 9 Cùng khám phá
Khái niệm phép quay Phép quay thuận chiều (alpha ^circ ) (0° < (alpha ^circ ) < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm A’ thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AmA’ có số đo (alpha ^circ ) (hình a).
Khái niệm phép quay
|
Phép quay thuận chiều α∘ (0° < α∘ < 360°) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm A’ thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AmA’ có số đo α∘ (hình a). Định nghĩa tương tự cho phép quay ngược chiều α∘ tâm O (hình b). Chú ý: Phép quay 0° và phép quay 360° giữ nguyên mọi điểm.
Nếu phép quay α∘ tâm O biến điểm A thành điểm A’ thì điểm A’ được gọi là ảnh của điểm A qua phép quay này. |
Phép quay biến hình P thành P’
|
Cho hình P. Với mỗi điểm M thuộc hình P, ta xác định được điểm M’ là ảnh của M qua phép quay α∘ tâm O. Tất cả các điểm M’ tạo thành hình P’. Ta gọi hình P’ là ảnh của hình P qua phép quay α∘ tâm O. Ta cũng nói phép quay α∘ tâm O biến điểm P thành hình P’.
|
Phép quay giữ nguyên đa giác đều
|
Nếu phép quay α∘ tâm O biến mỗi điểm M thuộc đa giác đều P thành điểm M’ thuộc P thì ta nói phép quay α∘ tâm O giữ nguyên đa giác đều P. |
Lưu ý: Người ta chứng minh được rằng mỗi đa giác đều có thể nội tiếp một đường tròn. Cho đa giác đều P có n cạnh (n∈R,n≥3) nội tiếp đường tròn (O), phép quay k360∘n tâm O với k∈{0;1;...;n} giữ nguyên đa giác đều P.
Ví dụ:
Ta có AB = BC = CD = DE = EG = GH = HK = KA nên số đo các cung nhỏ AB, BC, CD, DE, EG, GH, HK, KA đều bằng 360∘8=45∘.
Các phép quay thuận chiều (hoặc ngược chiều) 45∘,90∘,135∘,180∘,225∘,270∘,315∘ tâm O giữ nguyên bát giác ABCDEGHK.
