Lý thuyết về căn thức bậc hai và hằng đẳng thức √A^2= — Không quảng cáo

1. Căn thức bậc hai

Với $A$ là một biểu thức đại số, người ta gọi $\sqrt A$ là căn thức bậc hai của $A$. Khi đó, $A$ được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

$\sqrt A$ xác định hay có nghĩa khi $A$ lấy giá trị không âm.

2. Hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

Với mọi số $a$, ta có $\sqrt {{a^2}}  = \left| a \right|$.

* Một cách tổng quát, với $A$ là một biểu thức ta có

$\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$ nghĩa là

$\sqrt {{A^2}}  = A$ nếu $A \ge 0$ và $\sqrt {{A^2}}  =  - A$ nếu $A < 0$.

3. Các dạng toán cơ bản

Dạng 1: Tìm điều kiện để căn thức xác định

Ta có $\sqrt A$ xác định hay có nghĩa khi $A\ge 0$

Ví dụ: $\sqrt {x - 1}$ xác định khi $x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1$

Dạng 2: Rút gọn biểu thức

Sử dụng:  Với $A$ là một biểu thức ta có $\sqrt {{A^2}}  = \left| A \right|$

Vì dụ: Với $x>2$ ta có: $A = \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 4} }}{{x - 2}}$$= \dfrac{{\sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2}} }}{{x - 2}} = \dfrac{{\left| {x - 2} \right|}}{{x - 2}}$$= \dfrac{{x - 2}}{{x - 2}} = 1$