Mệnh để phủ định
Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề (P). Kí hiệu là (overline P ).
1. Lý thuyết
+ Định nghĩa : Cho mệnh đề P. Mệnh đề “Không phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề P. Kí hiệu là ¯P.
+ Ví dụ : P: “16 chia hết cho 5” ⇒¯P: “16 không chia hết cho 5”
+ Mối liên hệ về tính đúng sai của P và ¯P
Mệnh đề ¯P đúng khi P sai. Mệnh đề ¯P sai khi P đúng
Đôi khi ta xét tính đúng, sai của mệnh đề P ta xác định thông qua tính đúng, sai của ¯P và ngược lại.
+ Cách phủ định một mệnh đề :
- Với các phát biểu lời văn, ta chỉ cần thêm hoặc bớt từ “không” (hoặc “không phải” vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.
- Với các mệnh đề chứa kí hiệu ∀,∃ ta làm như sau: Đổi nhau hai kí hiệu ∀,∃ và phủ định tính chất kèm theo. Cụ thể:
∀x∈X,P(x) thành ∃x∈X,¯P(x)
∃x∈X,P(x) thành ∀x∈X,¯P(x)
2. Ví dụ minh họa
A: “21 là bình phương của một số tự nhiên” ⇒¯A: “21 không là bình phương của một số tự nhiên”
Mệnh đề A sai, ¯A đúng
B: “7x+5y>6” ⇒¯B: “7x+5y≤6”
Mệnh đề B và ¯B là các mệnh đề chứa biến, chưa xác định được tính đúng sai.
C: “∀n∈N,n≤n2” ⇒¯C: “∃n∈N,n>n2”
Mệnh đề C đúng, ¯C sai.