Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180
(sin alpha = {y_0}) là tung độ của M (cos alpha = {x_0}) là hoành độ của M (tan alpha = frac{{sin alpha }}{{cos alpha }} = frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(alpha ne {90^o})) (cot alpha = frac{{cos alpha }}{{sin alpha }} = frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(alpha ne {0^o},alpha ne {180^o}))
1. Lý thuyết
+) Nửa đường tròn đơn vị : nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành.
+) Với mỗi góc α(0o≤α≤180o)có duy nhất điểm M(x0;y0) trên nửa đường tròn đơn vị để ^xOM=α. Khi đó:
sinα=y0 là tung độ của M
cosα=x0 là hoành độ của M
tanα=sinαcosα=y0x0(α≠90o)
cotα=cosαsinα=x0y0(α≠0o,α≠180o)
+ Nhận xét:
0∘<α<90∘:cosα>0,sinα>0,tanα>0,cotα>0.
90∘<α<180∘:cosα<0,sinα>0,tanα<0,cotα<0.
+ Cách xác định điểm trên nửa đường tròn đơn vị tương ứng với góc α
Bước 1. Ta đã biết góc α, sử dụng máy tính hoặc các công cụ khác để tìm sinα và cosα.
Bước 2. Xác định M trên hệ trục, với xM=cosα và yM=sinα
+ Cách xác định góc tương ứng với điểm trên nửa đường tròn đơn vị.
Ta đã biết điểm M, tức là đã biết hoành độ và tung độ của M, kí hiệu là xM,yM.
Bước 1. Đặt α=^xOM, là góc cần tìm. Khi đó xM=cosα và yM=sinα
Bước 2. Sử dụng máy tính hoặc các công cụ khác để tìm α.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1. Tìm các giá trị lượng giác của góc 63o
Sử dụng máy tính cầm tay, ta được:
sin63o≈0,891cos63o≈0,454tan63o≈1,963cot63o=1:tan63o≈0,51
Ví dụ 2. Tìm góc α(0o≤α≤180o) thỏa mãn sinα=0,67
Trên nửa đường tròn đơn vị, lấy điểm M sao cho yM=0,67. Dễ thấy có 2 điểm thỏa mãn, gọi là M và M’.
Do đó có hai góc thỏa mãn là ^xOM và ^xOM′, trong đó ^xOM<90∘<^xOM′.
Vì M và M’ đối xứng nhau qua Oy nên ^MOy=^M′Oy⇒^M′Oy=90∘−^xOM⇒^xOM′=90∘+^M′Oy=180∘−^xOM
Dùng máy tính, bấm SHIFT sin 0.67 =, ta được góc xấp xỉ 42o
⇒^xOM=42∘,^xOM′=180∘−42∘=138∘
Vậy α=42∘ hoặc α=138∘