Trắc nghiệm toán 6 bài 2 chương 5 cánh diều có đáp án — Không quảng cáo

Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu số dương: phân số nào có tử số nhỏ (lớn) hơn thì nhỏ (lớn) hơn.

Vì $- 5 >  - 7$ nên $\dfrac{{ - 5}}{{13}} > \dfrac{{ - 7}}{{13}}$

Đổi về phân số có mẫu số dương rồi so sánh:

Áp dụng quy tắc so sánh hai phân số có cùng mẫu số dương: phân số nào có tử số nhỏ (lớn) hơn thì nhỏ (lớn) hơn.

$\dfrac{{17}}{{ - 25}} = \dfrac{{ - 17}}{{25}}$

Vì $- 12 >  - 17$ nên $\dfrac{{ - 12}}{{25}} > \dfrac{{ - 17}}{{25}}$ hay $\dfrac{{ - 12}}{{25}} > \dfrac{{17}}{{ - 25}}$

Xét tính đúng sai của từng đáp án, chú ý:

- Phân số dương luôn lớn hơn $0$

- Phân số âm luôn nhỏ hơn $0$

- Phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên dương mà tử số nhỏ hơn mẫu số thì nhỏ hơn $1$, tử số lớn hơn mẫu số thì lớn hơn $1$

Đáp án A: Vì $1123 < 1125$ nên $\dfrac{{1123}}{{1125}} < 1$

$\Rightarrow A$ sai.

Đáp án B: $\dfrac{{ - 154}}{{ - 156}} = \dfrac{{154}}{{156}}$

Vì $154 < 156$ nên $\dfrac{{154}}{{156}} < 1$ hay $\dfrac{{ - 154}}{{ - 156}} < 1$

$\Rightarrow B$ đúng.

Đáp án C: $\dfrac{{ - 123}}{{345}} < 0$ vì nó là phân số âm.

$\Rightarrow C$ sai.

Đáp án D: $\dfrac{{ - 657}}{{ - 324}} > 0$ vì nó là phân số dương.

$\Rightarrow D$ sai.

- Rút gọn phân số (nếu cần)

- Quy đồng mẫu số hai phân số rồi so sánh

- So sánh với phân số trung gian

Đáp án A: Ta có:

$\dfrac{2}{{ - 3}} = \dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 2.8}}{{3.8}} = \dfrac{{ - 16}}{{24}};$$\dfrac{{ - 7}}{8} = \dfrac{{ - 7.3}}{{8.3}} = \dfrac{{ - 21}}{{24}}$

Vì $\dfrac{{ - 16}}{{24}} > \dfrac{{ - 21}}{{24}}$ nên suy ra $\dfrac{2}{{ - 3}} > \,\,\,\dfrac{{ - 7}}{8}$ nên A đúng.

Đáp án B: Ta có:

$\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{ - 22:11}}{{33:11}} = \dfrac{{ - 2}}{3};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{{200}}{{ - 300}} = \dfrac{{ - 200}}{{300}} = \dfrac{{ - 200:100}}{{300:100}} = \dfrac{{ - 2}}{3}$

Vì $\dfrac{{ - 2}}{3} = \dfrac{{ - 2}}{3}$ nên suy ra $\dfrac{{ - 22}}{{33}} = \dfrac{{200}}{{ - 300}}$ nên B đúng.

Đáp án C: Ta có:

$- \dfrac{2}{5} < 0\,;$$\dfrac{{196}}{{294}}\, > 0$$\Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{5} < 0 < \dfrac{{196}}{{294}}$ $\Rightarrow \dfrac{{ - 2}}{5} < \,\,\,\dfrac{{196}}{{294}}$  nên C đúng.

Đáp án D: Ta có:

$\dfrac{{39}}{{ - 65}} = \dfrac{{39:( - 13)}}{{( - 65):( - 13)}} = \dfrac{{ - 3}}{5}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,$

Vì $\dfrac{{ - 3}}{5} = \dfrac{{ - 3}}{5}$ nên suy ra $\dfrac{{ - 3}}{5} = \,\dfrac{{39}}{{ - 65}}$ nên D sai.

Sử dụng quy tắc so sánh hai phân số cùng mẫu, cùng tử và tính chất bắc cầu:

- Hai phân số cùng mẫu, phân số có tử số lớn hơn (nhỏ hơn) thì lớn hơn (nhỏ hơn)

- Hai phân số cùng tử, phân số có mẫu số lớn hơn (nhỏ hơn) thì nhỏ hơn (lớn hơn)

- Tính chất bắc cầu: $a < b;b < c \Rightarrow a < b < c$

Ta có:

+) $28 < 29$ nên $\dfrac{{28}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{41}}$

+) $41 > 40$ nên $\dfrac{{29}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{40}}$

Do đó $\dfrac{{28}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{41}} < \dfrac{{29}}{{40}}$

Ta chia các phân số thành hai nhóm phân số dương và phân số âm rồi so sánh.

Sử dụng các kiến thức:

- Phân số âm luôn nhỏ hơn phân số dương.

- So sánh hai phân số cùng tử dương (chỉ áp dụng cho hai phân số cùng âm hoặc cùng dương): phân số nào có mẫu số lớn hơn thì nhỏ hơn.

Dễ thấy $\dfrac{{ - 3}}{4} < \dfrac{1}{{12}};$ $\dfrac{{ - 156}}{{149}} < \dfrac{1}{{12}}$

So sánh $\dfrac{{ - 3}}{4}$ và $\dfrac{{ - 156}}{{149}}$:

Ta có: $\dfrac{{ - 3}}{4} = \dfrac{3}{{ - 4}} = \dfrac{{3.52}}{{ - 4.52}} = \dfrac{{156}}{{ - 208}};$ $\dfrac{{ - 156}}{{149}} = \dfrac{{156}}{{ - 149}}$

Vì $- 208 <  - 149$ nên $\dfrac{{156}}{{ - 208}} > \dfrac{{156}}{{ - 149}}$ hay $\dfrac{{ - 3}}{4} > \dfrac{{ - 156}}{{149}}$

Vậy $\dfrac{1}{{12}} > \dfrac{{ - 3}}{4} > \dfrac{{ - 156}}{{149}}$

- Đưa tử và mẫu của $A,B$ về dạng tích rồi rút gọn các biểu thức $A,B$

- Kiểm tra tính đúng sai của từng đáp án rồi kết luận.

$A = \dfrac{{25\;.\;9 - 25\;.\;17}}{{ - 8\;.\;80 - 8.10}} = \dfrac{{25.(9 - 17)}}{{ - 8.(80 + 10)}}$$= \dfrac{{25.( - 8)}}{{( - 8).90}} = \dfrac{{25}}{{90}} = \dfrac{5}{{18}}$

$B = \dfrac{{48.12 - 48.15}}{{ - 3.270 - 3.30}} = \dfrac{{48.(12 - 15)}}{{( - 3).(270 + 30)}}$ $= \dfrac{{48.( - 3)}}{{( - 3).300}} = \dfrac{{48}}{{300}} = \dfrac{4}{{25}}$

Vì $A < 1$ nên loại đáp án C.

So sánh $A$ và $B:$

$MSC = 450$

$\dfrac{5}{{18}} = \dfrac{{5.25}}{{18.25}} = \dfrac{{125}}{{450}};$ $\dfrac{4}{{25}} = \dfrac{{4.18}}{{25.18}} = \dfrac{{72}}{{450}}$

Vì $125 > 72$ nên $\dfrac{{125}}{{450}} > \dfrac{{72}}{{450}}$ hay $\dfrac{5}{{18}} > \dfrac{4}{{25}}$

Vậy $A > B$

Quy đồng mẫu số chung của $4$ phân số đã cho, từ đó tìm $x,y$ thích hợp.

$MSC:36$

Khi đó:

$\dfrac{1}{{18}} < \dfrac{x}{{12}} < \dfrac{y}{9} < \dfrac{1}{4}$$\Rightarrow \dfrac{2}{{36}} < \dfrac{{x.3}}{{36}} < \dfrac{{y.4}}{{36}} < \dfrac{9}{{36}}$

$\Rightarrow 2 < x.3 < y.4 < 9$

Mà $\left( {x.3} \right) \vdots 3$ và $\left( {y.4} \right) \vdots 4$ nên $x.3 \in \left\{ {3;6} \right\}$ và $y.4 \in \left\{ {4;8} \right\}$

Mà $x.3 < y.4$ nên:

+ Nếu $x.3 = 3$ thì $y.4 = 4$ hoặc $y.4 = 8$

Hay nếu $x = 1$ thì $y = 1$ hoặc $y = 2$

+ Nếu $x.3 = 6$ thì $y.4 = 8$

Hay nếu $x = 2$ thì $y = 2$

Vậy các cặp số nguyên $\left( {x;y} \right)$ là $\left( {1;1} \right),\left( {1;2} \right),\left( {2;2} \right)$

- Gọi phân số cần tìm là $\dfrac{5}{x}$ $(x \in N^*)$

- Viết điều kiện bài cho theo $x$ rồi tìm $x$ và kết luận.

Gọi phân số cần tìm là $\dfrac{5}{x}$ $(x \in N^*)$

Ta có: $\dfrac{1}{6} < \dfrac{5}{x} < \dfrac{1}{4}$

$\Rightarrow \dfrac{5}{{30}} < \dfrac{5}{x} < \dfrac{5}{{20}}$ $\Rightarrow 30 > x > 20$ hay $x \in \left\{ {21;22;...;29} \right\}$

Số giá trị của $x$ là: $\left( {29 - 21} \right):1 + 1 = 9$

Vậy có tất cả $9$ phân số thỏa mãn bài toán.

Rút gọn A.

Tách phân số B và C thành tổng của một số nguyên và một phân số nhỏ hơn 1

=> So sánh A, B, C.

$A = \dfrac{{3535.232323}}{{353535.2323}} = \dfrac{{\left( {35.101} \right).\left( {23.10101} \right)}}{{\left( {35.10101} \right).\left( {23.101} \right)}} = 1$

$B = \dfrac{{3535}}{{3534}} = \dfrac{{3534 + 1}}{{3534}} = \dfrac{{3534}}{{3534}} + \dfrac{1}{{3534}} = 1 + \dfrac{1}{{3534}}$

$C = \dfrac{{2323}}{{2322}} = \dfrac{{2322 + 1}}{{2322}} = \dfrac{{2322}}{{2322}} + \dfrac{1}{{2322}} = 1 + \dfrac{1}{{2322}}$

Vì $\dfrac{1}{{3534}} < \dfrac{1}{{2322}}$ nên $B < C$

Mà $B > 1$ nên $B > A$

Vậy $A < B < C$

Sử dụng tính chất so sánh: Nếu $\dfrac{a}{b} < 1$ thì $\dfrac{a}{b} < \dfrac{{a + m}}{{b + m}}$

Dễ thấy $A < 1$ nên:

$A = \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 1}}{{{{2018}^{2019}} + 1}} < \dfrac{{\left( {{{2018}^{2018}} + 1} \right) + 2017}}{{\left( {{{2018}^{2019}} + 1} \right) + 2017}}$$= \dfrac{{{{2018}^{2018}} + 2018}}{{{{2018}^{2019}} + 2018}} = \dfrac{{2018.\left( {{{2018}^{2017}} + 1} \right)}}{{2018.\left( {{{2018}^{2018}} + 1} \right)}}$$= \dfrac{{{{2018}^{2017}} + 1}}{{{{2018}^{2018}} + 1}} = B$

Vậy $A < B$

Rút gọn phân số

Quy đồng rồi so sánh hai phân số.

$\dfrac{{{2^5}.7 + {2^5}}}{{{2^5}{{.5}^2} - {2^5}.3}} = \dfrac{{{2^5}.(7 + 1)}}{{{2^5}.({5^2} - 3)}}$$= \dfrac{{{2^5}.(7 + 1)}}{{{2^5}.(25 - 3)}} = \dfrac{{{2^5}.8}}{{{2^5}.22}} = \dfrac{8}{{22}} = \dfrac{4}{{11}}$

$\dfrac{{{3^4}.5 - {3^6}}}{{{3^4}.13 + {3^4}}} = \dfrac{{{3^4}.(5 - {3^2})}}{{{3^4}.(13 + 1)}}$ $= \dfrac{{{3^4}.(5 - 9)}}{{{3^4}.14}} = \dfrac{{{3^4}.( - 4)}}{{{3^4}.14}} = \dfrac{{ - 4}}{{14}} = \dfrac{{ - 2}}{7}$

$MSC = 77$

$\dfrac{4}{{11}} = \dfrac{{4.7}}{{11.7}} = \dfrac{{28}}{{77}};$ $\dfrac{{ - 2}}{7} = \dfrac{{ - 2.11}}{{7.11}} = \dfrac{{ - 22}}{{77}}$

Do đó $\dfrac{{ - 22}}{{77}} < \dfrac{{28}}{{77}} < 1$ hay $B < A < 1$.

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

$11 > \left( { - 22} \right)$ nên $\dfrac{{11}}{{12}} > \dfrac{{ - 22}}{{12}}$

$8 > \left( { - 9} \right)$ nên $\dfrac{8}{3} > \dfrac{{ - 9}}{3}$

$7 < 9$ nên $\dfrac{7}{8} < \dfrac{9}{8}$

$6 > 4$ nên $\dfrac{6}{5} > \dfrac{4}{5}$.

Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ta có:

$\dfrac{{10}}{{11}} = \dfrac{{50}}{{55}}$ và $\dfrac{{14}}{5} = \dfrac{{154}}{{55}}$. Vì $\dfrac{{50}}{{55}} < \dfrac{{154}}{{55}}$ nên $\dfrac{{10}}{{11}} < \dfrac{{14}}{5}$

$\dfrac{8}{{13}} = \dfrac{{16}}{{26}}$ và $\dfrac{5}{2} = \dfrac{{65}}{{26}}$. Vì $\dfrac{{16}}{{26}} < \dfrac{{65}}{{26}}$ nên $\dfrac{8}{{13}} < \dfrac{5}{2}$

$\dfrac{7}{5} = \dfrac{{56}}{{40}}$ và $\dfrac{7}{8} = \dfrac{{35}}{{40}}$. Vì $\dfrac{{56}}{{40}} > \dfrac{{35}}{{40}}$ nên $\dfrac{7}{5} > \dfrac{7}{8}$

$\dfrac{1}{5} = \dfrac{3}{{15}}$ và $\dfrac{2}{3} = \dfrac{{10}}{{15}}$. Vì $\dfrac{3}{{15}} < \dfrac{{10}}{{15}}$ nên $\dfrac{1}{5} < \dfrac{2}{3}$.

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

$6 < 7 < 8$ nên $\dfrac{6}{7} < \dfrac{7}{7} < \dfrac{8}{7}$

$9 < 13 < 18$ nên $\dfrac{9}{{22}} < \dfrac{{13}}{{22}} < \dfrac{{18}}{{22}}$.

$4 < 7 < 8$ nên $\dfrac{4}{{15}} < \dfrac{7}{{15}} < \dfrac{8}{{15}}$

$4 < 5 < 7$ nên $\dfrac{4}{{11}} < \dfrac{5}{{11}} < \dfrac{7}{{11}}$

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

$7 < 9$ nên $\dfrac{7}{{23}} < \dfrac{9}{{23}}$.

Trong hai phân số có cùng một mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Ta có: $1 = \dfrac{{19}}{{19}}$

$17 < 18 < 19$ nên $\dfrac{{17}}{{19}} < \dfrac{{18}}{{19}} < \dfrac{{19}}{{19}}$ hay $\dfrac{{17}}{{19}} < \dfrac{{18}}{{19}} < 1$

Khi so sánh phân số ta có thể áp dụng tính chất bắc cầu:

Nếu $\dfrac{a}{b} < \dfrac{c}{d}$ và $\dfrac{c}{d} < \dfrac{m}{n}$ thì có: $\dfrac{a}{b} < \dfrac{m}{n}$.

Ta có: $\dfrac{{34}}{{111}} < 1$ và $\dfrac{{198}}{{54}} > 1$

Do vậy: $\dfrac{{34}}{{111}} < \dfrac{{198}}{{54}}$

Muốn so sánh hai phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng hai phân số có cùng một mẫu dương rồi so sánh tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

Chiều cao trung bình của các học sinh ở lớp 6A là: $\dfrac{{525}}{{35}}$

Chiều cao trung bình của các học sinh ở lớp 6B là: $\dfrac{{456}}{{30}}$

Ta có:

$\dfrac{{525}}{{35}} = 15 = \dfrac{{75}}{5}$ và $\dfrac{{456}}{{30}} = \dfrac{{76}}{5}$

Vì $\dfrac{{75}}{5} < \dfrac{{76}}{5}$ nên $\dfrac{{525}}{{35}} < \dfrac{{456}}{{30}}$

Vậy chiều cao trung bình của các học sinh lớp 6B lớn hơn lớp 6A.

So sánh các phân số với $1;\,\,2$

Quy đồng mẫu số để so sánh các phân số nhỏ hơn $1$.

Ta có: các phân số có tử số nhỏ hơn mẫu số là các phân số nhỏ hơn $1$ là: $\dfrac{1}{4};\dfrac{2}{3};\dfrac{1}{2}$

Quy đồng chung mẫu số các phân số này, ta được: $\dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{{12}}$;$\dfrac{2}{3} = \dfrac{8}{{12}}$; $\dfrac{1}{2} = \dfrac{6}{{12}}$

Nhận thấy: $\dfrac{3}{{12}} < \dfrac{6}{{12}} < \dfrac{8}{{12}}$ suy ra $\dfrac{1}{4} < \dfrac{1}{2} < \dfrac{2}{3}$

Các phân số lớn hơn , nhỏ hơn là

Phân số lớn hơn $1$ nhỏ hơn $2$ là: $\dfrac{4}{3}$

Phân số lớn hơn $2$ là: $\dfrac{5}{2}$

Như vậy, sắp xếp các phân số theo thứ tự giảm dần là:

$\dfrac{5}{2} > \dfrac{4}{3} > \dfrac{2}{3} > \dfrac{1}{2} > \dfrac{1}{4}$.

So sánh các phân số từ đó suy ra môn được yêu thích nhất.

Ta có:

$\dfrac{2}{5} = \dfrac{{14}}{{35}};\,\,\dfrac{4}{7} = \dfrac{{20}}{{35}}$

$\dfrac{9}{{35}} < \dfrac{{14}}{{35}} < \dfrac{{20}}{{35}}$

$\dfrac{9}{{35}} < \dfrac{2}{5} < \dfrac{4}{7}$

Vậy môn bóng đá được các bạn lớp 6A yêu thích nhất.