Trắc nghiệm toán 7 bài 1 chương 3 chân trời sáng tạo có đáp án — Không quảng cáo

Hình hộp chữ nhật gồm $6$  mặt:

\(\left( {ADD'A'} \right);\,\left( {DCC'D'} \right);\left( {BCC'B'} \right);\,\left( {ABB'A'} \right);\,\left( {ABCD} \right);\left( {A'B'C'D'} \right)\)

Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' không có mặt phẳng $\left( {AB'C'D} \right)$ nên đáp án D sai.

Hình hộp chữ nhật có \(12\) cạnh:

\(\begin{array}{l}AB;BC;CD;DA;A'B';C'D';\\B'C';D'A';AA';BB';CC';DD'\end{array}\)

Nên C sai.

Ta có $AC'$  cắt $DB'$ vì $AD$  // $B'C'$ , $AD = B'C'$ nên  $ADC'B'$ là hình bình hành, do đó $AC'$  cắt $DB'$ nên A đúng.

$AC'$  không cắt $BC$  vì chúng không có điểm chung  nên B sai.

$AB$  và $CD$  song song nên chúng không cắt nhau nên D sai.

$AC$ và $BD$ cắt nhau nên C sai.

Mặt phẳng chứa đường thẳng \(A'B\) và \(CD'\) là mặt phẳng đi qua bốn điểm \(A',\,B,\,C,\,D'\) hay chính là  $mp \left( {A'BCD'} \right).$

Các cạnh bằng nhau của hình hộp chữ nhật \(AA' = BB' = CC' = DD'\) ; \(AB = DC = A'B' = D'C'\) ;

\(AA' = BB' = CC' = DD'\) .

Nên D sai.

Có bốn cạnh cắt $AB$ là $AD,AA',BC,BB'.$

Có ba cạnh song song với $AB$ là $A'B',CD,C'D'$ .

Có $3$ cặp mặt phẳng song song là mp \(\left( {ABB'A'} \right)\) và mp \(\left( {DCC'D'} \right)\) ; mp \(\left( {ABCD} \right)\) và mp \(\left( {A'B'C'D'} \right)\); mp \(\left( {ADD'A'} \right)\) và mp \(\left( {BCC'B'} \right)\)

Vì $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}I,{\rm{ }}K$ theo thứ tự là trung điểm $AA',{\rm{ }}BB',{\rm{ }}CC',{\rm{ }}DD'$ nên \(KM = IN;\,KM{\rm{//}}IN\)

Suy ra bốn điểm $M,{\rm{ }}N,{\rm{ }}I,{\rm{ }}K$ cùng thuộc một mặt phẳng.

Lại có \(KM{\rm{//}}AD{\rm{//}}A'D'\) nên  mp $\left( {MNIK} \right)$// mp $\left( {ABCD} \right)$ và mp $\left( {MNIK} \right)$// mp $\left( {A'B'C'D'} \right)$

Ta thấy mp \(\left( {MNIK} \right)\) và mp \(\left( {ABB'A'} \right)\) cắt nhau theo đường thẳng \(MN\) nên chúng không song song.

Tìm đoạn thẳng thuộc cả hai mặt phẳng.

Gọi $O$  là giao điểm của $AC$  và $BD$ . Ta có \(O \in AC\) nên \(O \in {\rm{mp}}\left( {ACC'A'} \right)\), \(O \in BD\) nên \(O \in {\rm{mp}}\left( {BDD'B'} \right)\), do đó $O$  thuộc cả hai mặt phẳng trên. (1)

Gọi \(O'\)  là giao điểm của \(A'C'\)  và  \(B'D'\) .

Chứng minh tương tự, \(O'\)  thuộc cả hai mặt phẳng trên.  (2)

Từ (1) và (2) suy ra hai mặt phẳng $(ACC'A')$ và mp $\left( {BDD'B'} \right)$ cắt nhau theo đường thẳng \(OO'\) .

Mối quan hệ giữa các cạnh trong hình hộp chữ nhật từ đó suy ra số đo góc.

Các tam giác $ABC,ABB',CBB'$ vuông cân nên $AC = AB' = B'C$ .

Tam giác $AB'C$  có ba cạnh bằng nhau nên là tam giác đều, suy ra \(\widehat {AB'C} = {60^0}\) .

+ Gọi độ dài hình lập phương là \(x\) , dựa vào dữ kiện đề bài để suy ra phương trình ẩn \(x\) .

+ Giải phương trình ta tìm được cạnh của hình lập phương

Diện tích phải sơn một mặt của hình hộp tăng thêm \(216:6 = 36\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Gọi độ dài cạnh của hình lập phương là $x\,\left( {cm} \right)$ , \(x > 0\)

Phương trình \({\left( {x + 2} \right)^2} - {x^2} = 36\)

\( \Leftrightarrow {x^2} + 4x + 4 - {x^2} = 36\)

\(\Leftrightarrow 4x = 32\)

\(\Leftrightarrow x = 8\)  (TM )

Độ dài cạnh của chiếc hộp bằng $8cm$ .

Đặc điểm của hình hộp chữ nhật

Quan sát hình vẽ, hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\)có:

+ \(6\) mặt: \(ABCD,\,\,A'B'C'D',\,\,ADD'A',\)\(BCC'B',\,\,ABB'A',\,\,DCD'C'\)

+ \(8\) đỉnh: \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,A',\,\,B',\,\,C',\,\,D'\)

+ \(12\) cạnh: \(AB,\,\,A'B',\,\,BC,\,\,B'C',\,\,CD,\,\,C'D',\,\,DA,\)\(D'A',\,\,AA',\,\,BB',\,\,CC',\,\,DD'\)

Vậy hình hộp chữ nhật có \(6\) mặt, \(8\) đỉnh, \(12\) cạnh.

Đặc điểm của hình hộp chữ nhật

Quan sát hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\), ta thấy:

+ \(AB = CD = A'B' = C'D'\)

+ \(B'C' = BC = A'D' = AD\)

\( \Rightarrow \) Đáp án A đúng và đáp án B, C, D sai.

Đặc điểm của hình lập phương

Hình lập phương có 6 mặt là hình vuông bằng nhau.