Trắc nghiệm toán 7 bài 5 cánh diều có đáp án — Không quảng cáo

• A.

  $OB < OC$

• B.

  $OB = OC$

• C.

  $OB > OC$

• D.

  $OB \ge OC$

• A.

  $3\alpha$

• B.

  $4\alpha$

• C.

  $2\alpha$

• D.

  $\alpha$

• A.

  $\Delta ABD{\rm{ }} = \Delta EBD$

• B.

  $\Delta ABD{\rm{ }} = \Delta BED$

• C.

  $DC = DE$

• D.

  $\Delta ABD = \Delta CBD$

• A.

  $EC < AM$

• B.

  $EC = AM$

• C.

  $EC > AM$

• D.

  Chưa đủ điều kiện để so sánh

• A.

  $\widehat {AEC} > \widehat {EAM}$

• B.

  $\widehat {AEC} < \widehat {EAM}$

• C.

  $\widehat {AEC} = \widehat {EAM}$

• D.

  Chưa đủ điều kiện so sánh

• A.

  $AC = OB$

• B.

  $AC = BC$

• C.

  $\widehat {OAC} = \widehat {OBC}$

• D.

  $CO$ là tia phân giác của $\widehat {BCA}.$

• A.

  $120^\circ$

• B.

  $90^\circ$

• C.

  $60^\circ$

• D.

  ${100^0}$

• A.

  $CE \bot \;AB$

• B.

  $BD\; \bot AC$

• C.

  $DC = BC$

• D.

  Cả A, B đều đúng.

• A.

  ${60^0}$

• B.

  ${80^0}$

• C.

  $120^\circ$

• D.

  ${100^0}$

• A.

  $\Delta OAD = \Delta OCB$

• B.

  $\Delta ODA = \Delta OBC$

• C.

  $\Delta AOD = \Delta BCO$

• D.

  $\Delta OAD = \Delta OBC$ .

• A.

  $\widehat {CBD} = \widehat {CAD}$

• B.

  $\widehat {CBD} < \widehat {CAD}$

• C.

  $\widehat {CBD} > \widehat {CAD}$

• D.

  $\widehat {CBD} =2.\widehat {CAD}$ .

• A.

  $OB < OC$

• B.

  $OB = OC$

• C.

  $OB > OC$

• D.

  $OB \ge OC$

• A.

  $3\alpha$

• B.

  $4\alpha$

• C.

  $2\alpha$

• D.

  $\alpha$

• A.

  $\Delta ABD{\rm{ }} = \Delta EBD$

• B.

  $\Delta ABD{\rm{ }} = \Delta BED$

• C.

  $DC = DE$

• D.

  $\Delta ABD = \Delta CBD$

• A.

  $EC < AM$

• B.

  $EC = AM$

• C.

  $EC > AM$

• D.

  Chưa đủ điều kiện để so sánh

• A.

  $\widehat {AEC} > \widehat {EAM}$

• B.

  $\widehat {AEC} < \widehat {EAM}$

• C.

  $\widehat {AEC} = \widehat {EAM}$

• D.

  Chưa đủ điều kiện so sánh

Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh $\Delta ABM = \Delta CKM$ và $\Delta AMK = \Delta CMB$, từ đó suy ra các góc tương ứng bằng nhau và lí luận để suy ra điều phải chứng minh.

Xét $\Delta ABM$ và $\Delta CKM$ có:

$AM = CM$ (vì $M$ là trung điểm $AC$)

$MB = MK\,\,(gt)$

$\widehat {AMB} = \widehat {CMK}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta ABM = \Delta CKM\,\,(c.g.c)$

$\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {KCM}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat {BAM} = {90^o}$ (vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$) suy ra $\widehat {KCM} = {90^o}$.

Do đó $KC \bot AC$ (A đúng).

Xét $\Delta AMK$ và $\Delta CMB$ có:

$AM = CM$ (vì $M$ là trung điểm $AC$)

$MK = MB\,\,(gt)$

$\widehat {AMK} = \widehat {CMB}$ (hai góc đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta AMK = \Delta CMB\,(c.g.c)$

$\Rightarrow AK = CB$ (hai cạnh tương ứng) (C đúng).

$\Rightarrow \widehat {MAK} = \widehat {MCB}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat {MAK}$ và $\widehat {MCB}$ ở vị trí so le trong nên $AK//BC$ (B đúng).

Dùng trường hợp bằng nhau thứ hai để chứng minh hai tam giác bằng nhau, từ đó có các cạnh và các góc tương ứng. Lập luận để có được $O$ là trung điểm của $EF$ để tính độ dài $EF.$

* Xét tam giác $OBC$ và $OAD$ có

+ $OA = OB\,\left( {gt} \right)$

+ $\widehat {AOD} = \widehat {BOC}$ (đối đỉnh)

+ $OC = OD\left( {gt} \right)$

Suy ra $\Delta OAD = \Delta OBC\left( {c - g - c} \right)$ nên $\widehat {OAD} = \widehat {OBC}$  (hai góc tương ứng)

* Xét tam giác $OBF$ và $OAE$ có

+ $OA = OB\,\left( {gt} \right)$

+ $\widehat {OAD} = \widehat {OBC}$ (cmt)

+ $BF = AE\left( {gt} \right)$

Suy ra $\Delta OBF = \Delta OAE\left( {c - g - c} \right)$ nên $OE = OF$ (hai cạnh tương ứng) và $\widehat {AOE} = \widehat {FOB}$  (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat {FOB} + \widehat {FOA} = 180^\circ$ (hai góc kề bù) nên $\widehat {FOA} + \widehat {AOE} = 180^\circ$

Suy ra ba điểm $F;\,O;E$ thẳng hàng và $OE = OF$ nên $O$ là trung điểm của $EF \Rightarrow EF = 2.OE = 4\,cm.$

(I), (II) Dựa vào trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh các tam giác bằng nhau

(III)  Để chứng minh ba điểm $A,D,E$ thẳng hàng ta chứng minh $A$  có hai đường thẳng $AD,AE$ cùng song song với $BC.$

(IV)  Để chứng minh $A$  là trung điểm của $DE$  ta chứng minh $AD$ và $AE$ cùng bằng $BC$ do đó chúng bằng nhau.

(I) Xét $\Delta AMD$ và $\Delta BMC$ có: $DM = MC\left( {gt} \right);$ $\widehat {BMC} = \widehat {AMD}$ (hai góc đối đỉnh); $AM = BM\left( {gt} \right),$ nên $\Delta AMD = \Delta BMC$(c.g.c).

(II) Xét $\Delta ANE$ và $\Delta CNB$ có: $AN = NC\left( {gt} \right);$ $\widehat {ANE} = \widehat {CNB}$(hai góc đối đỉnh), $NB = NE\left( {gt} \right),$ do đó

$\Delta CNB = \Delta ANE$(c.g.c).

(III) Do $\Delta AMD = \Delta BMC$ nên $\widehat D = \widehat {{C_1}}$(hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AD//BC.$

Do  $\Delta CNB = \Delta ANE$nên $\widehat E = \widehat {{B_1}}$(hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên $AE//BC.$

Như vậy qua $A$  có hai đường thẳng $AD,AE$ cùng song song với $BC.$

Do đó $D,A,E$ thẳng hàng. (1)

(IV) Ta có: $AD = BC$ (do $\Delta AMD = \Delta BMC$); $AE = BC$ (do $\Delta CNB = \Delta ANE$) nên $AD = AE\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) suy ra $A$  là trung điểm của $DE.$

Vậy cả (I); (II); (III); (IV) đều đúng.

• A.

  $AC = OB$

• B.

  $AC = BC$

• C.

  $\widehat {OAC} = \widehat {OBC}$

• D.

  $CO$ là tia phân giác của $\widehat {BCA}.$

• A.

  $120^\circ$

• B.

  $90^\circ$

• C.

  $60^\circ$

• D.

  ${100^0}$

• A.

  $CE \bot \;AB$

• B.

  $BD\; \bot AC$

• C.

  $DC = BC$

• D.

  Cả A, B đều đúng.

• A.

  ${60^0}$

• B.

  ${80^0}$

• C.

  $120^\circ$

• D.

  ${100^0}$

Sử dụng hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-cạnh-cạnh từ đó suy ra $AM = BM.$

Đường trung trực của $AB$ vuông góc với $AB$ tại trung điểm $E$ . Do đó $ME \bot AB;\,EA = EB.$

Xét tam giác $MEA$ và tam giác $MEB$ có $EA = EB\,\left( {cmt} \right),$ $\widehat {MEA} = \widehat {MEB} = 90^\circ ,$ cạnh $ME$ chung nên $\Delta MEA = \Delta MEB\,\left( {c - g - c} \right)$ suy ra $MA = MB$ (hai cạnh tương ứng).

Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để suy ra $\widehat {BED} = \widehat {BAD} = 90^\circ$ và lập luận để chỉ ra $\widehat {EDC} = \widehat {ABC}.$

Xét hai tam giác $BDA$  và $BDE$  có:$BA = BE\left( {gt} \right),$ $\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}$ (do $BD$ là tia phân giác của góc B);

$BD$ là cạnh chung. Suy ra $\Delta BDA = \Delta BDE$ (c.g.c)

Suy ra $\widehat {BED} = \widehat {BAD} = {90^ \circ }$ (hai góc tương ứng)

Trong các tam giác $ABC$ và $EDC$ vuông ở $A$ và $E,$ ta có:

$\widehat {ABC} + \widehat C = {90^ \circ }$  và $\widehat {EDC} + \widehat C = {90^ \circ }$, suy ra $\widehat {EDC} = \widehat {ABC}$.

+Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau  từ đó suy ra hai góc tương ứng bằng nhau.

Xét tam giác $DEF$  và tam giác $HKG$  có $DE = HK$ , $\widehat E = \widehat K$, $EF = KG.$

do đó $\Delta DEF = \Delta HKG$ (c.g.c).

Do đó $\widehat H = \widehat D = {70^0}$ (hai góc tương ứng).

• A.

  $\Delta OAD = \Delta OCB$

• B.

  $\Delta ODA = \Delta OBC$

• C.

  $\Delta AOD = \Delta BCO$

• D.

  $\Delta OAD = \Delta OBC$ .

• A.

  $\widehat {CBD} = \widehat {CAD}$

• B.

  $\widehat {CBD} < \widehat {CAD}$

• C.

  $\widehat {CBD} > \widehat {CAD}$

• D.

  $\widehat {CBD} =2.\widehat {CAD}$ .

+Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau.

+Sử dụng tính chất của hai tam giác bằng nhau để suy ra các tính chất về cạnh, về góc tương ứng.

Xét hai tam giác $AED$ và tam giác $ABC$  có:

$AE = AB;$$\widehat {EAD} = \widehat {BAC}$(hai góc đối đỉnh); $AD = AC,$

do đó $\Delta AED = \Delta ABC$ (c.g.c) (A đúng).

Suy ra $BC = ED$ (hai cạnh tương ứng) (B đúng); $\widehat {ABC} = \widehat {AED}$ (hai góc tương ứng) (D đúng).

Xét tam giác $BAC$  và tam giác $KEF$  có $BA = EK,$ $\widehat A = \widehat K$, $CA = KF.$ Suy ra $\Delta BAC = \Delta EKF$ (c.g.c)

Để tam giác $ABC$  và tam giác $MHK$ bằng nhau theo trường hợp cạnh – góc – cạnh cần thêm điều kiện về cạnh kề đó là:$AC = MK.$