Trắc nghiệm toán 7 bài 8 cánh diều có đáp án — Không quảng cáo

• A.

  $HB < HC$

• B.

  $HB = HC$

• C.

  $HB > HC$

• D.

  Cả A, B, C đều sai.

• A.

  $AM < AB < AN$

• B.

  $AM > AB > AN$

• C.

  $AM < AB = AN$

• D.

  $AM = AB = AN$

Kẻ tia phân giác $Ot$ của $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}.$

Gọi $I$ là giao của $Ot$ và $AB$; $H,\,K$ lần lượt là hình chiếu của $A,\,B$ trên tia $Ot$.

Xét $\Delta OAH$ có $\widehat {AOH} = {30^o}$ nên $OA = 2AH.$ Từ đó so sánh $OA$ và $AI$   (1)

Xét $\Delta OBK$ có $\widehat {BOK} = {30^o}$ nên $OB = 2BK.$ Từ đó so sánh $OB$ và $BI$    (2)

Từ (1) và (2) ta so sánh được $OA + OB$ với $2AB.$ Từ đó xét khi nào dấu “=” xảy ra.

* Chú ý: Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc ${30^o}$ bằng nửa cạnh huyền.

Kẻ tia phân giác $Ot$ của $\widehat {xOy}$ nên $\widehat {xOt} = \widehat {yOt} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} = \dfrac{{{{60}^o}}}{2} = {30^o}.$

Gọi $I$ là giao của $Ot$ và $AB$; $H,\,K$ lần lượt là hình chiếu của $A,\,B$ trên tia $Ot$.

Xét $\Delta OAH$ có $\widehat {AOH} = {30^o}$ nên $OA = 2AH.$

Vì $AH,\,AI$ lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ $A$ đến $Ot$ nên $AH \le AI$ do đó $OA \le 2AI$    (1)

Xét $\Delta OBK$ có $\widehat {BOK} = {30^o}$ nên $OB = 2BK.$

Vì $BK,\,BI$ lần lượt là đường vuông góc, đường xiên kẻ từ $B$ đến $Ot$ nên $BK \le BI$ do đó $OB \le 2BI$    (2)

Cộng (1) với (2) theo vế với vế ta được:

$OA + OB \le 2AI + 2BI = 2\left( {AI + BI} \right) = 2AB$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $H,\,I,K$ trùng nhau hay $AB \bot Ot$ suy ra $\widehat {AIO} = \widehat {BIO} = {90^o}.$

Xét $\Delta OAI$ và $\Delta OBI$ có:

$\widehat {AIO} = \widehat {BIO} = {90^o}$

$\widehat {AOI} = \widehat {BOI}$ (vì $Ot$ là phân giác của $\widehat {xOy}$)

$OI$ cạnh chung

$\Rightarrow \Delta OAI = \Delta OBI$ (g.c.g)

$\Rightarrow OA = OB$ (hai cạnh tương ứng).

Vậy $OA + OB = 2AB$ khi $OA = OB.$

- Áp dụng tính chất tam giác cân.

- Áp dụng quan hệ đường vuông góc và đường xiên.

Ta có: $BM = BC\left( {gt} \right) \Rightarrow \Delta BMC$ cân tại $B$ (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

$\Rightarrow \widehat {MCB} = \widehat {CMB}\left( 1 \right)$ (tính chất tam giác cân)

Lại có: $\left\{ \begin{array}{l}\widehat {BCM} + \widehat {MCA} = \widehat {ACB} = {90^0}\left( {gt} \right)\\\widehat {CMH} + \widehat {MCH} = {90^0}\left( {gt} \right)\end{array} \right.\left( 2 \right)$

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right) \Rightarrow \widehat {MCH} = \widehat {MCN}$

Xét $\Delta MHC$ và $\Delta MNC$ có:

$MC$  chung

$\widehat {MCH} = \widehat {MCN}\left( {cmt} \right)$

$NC = HC\left( {gt} \right)$

$\Rightarrow \Delta MHC = \Delta MNC\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow \widehat {MNC} = \widehat {MHC} = {90^0}$ (2 góc tương ứng)

$\Rightarrow MN \bot AC$  nên A đúng.

Xét $\Delta AMN$  có $AN$  là đường vuông góc hạ từ $A$  xuống $MN$  và $AM$  là đường xiên nên suy ra $AM > AN$ (quan hệ đường vuông góc và đường xiên)

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}BM = BC\left( {gt} \right)\\HC = CN\left( {gt} \right)\\AM > AN\left( {cmt} \right)\end{array} \right.$$\Rightarrow BM + MA + HC > BC + CN + NA$$\Leftrightarrow AB + HC > BC + AC$

• A.

  $HB < HC$

• B.

  $HB = HC$

• C.

  $HB > HC$

• D.

  Cả A, B, C đều sai.

• A.

  $AM < AB < AN$

• B.

  $AM > AB > AN$

• C.

  $AM < AB = AN$

• D.

  $AM = AB = AN$

Vì $D$  nằm giữa $A$  và $B$  nên suy ra $AD < AB$. Mà $AD$  và $AB$  lần lượt là hình chiếu của $ED$  và $EB$  trên $AB$   $\Rightarrow ED < EB\left( 1 \right)$( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

Vì $E$  nằm giữa $A$  và $C$  nên suy ra $AE < AC$. Mà $AE$  và $AC$  lần lượt là hình chiếu của $EB$  và $BC$  trên $AC$  $\Rightarrow EB < BC\left( 2 \right)$( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

Từ $\left( 1 \right)\left( 2 \right) \Rightarrow ED < EB < BC$.

Vì $\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\left( {gt} \right)\\EC \bot AB\left( {gt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow$$BD$  và $CE$  là lần lượt là hai đường vuông góc của hai đường xiên $AC$  và $AB.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}BD < AB\\EC < AC\end{array} \right.$ (đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)

$\Rightarrow BD + EC < AB + AC$

Vì $\Delta ABM$ vuông tại $A$  (gt) nên $BA < BM$ (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

Mà $BM = BD + DM \Rightarrow BA < BD + DM\left( 1 \right)$ .

Mặt khác, $BM = BE - ME \Rightarrow BA < BE - ME\left( 2 \right)$

Cộng hai vế của $\left( 1 \right)$và $\left( 2 \right)$ ta được: $2BA < BD + BE + MD - ME\left( 3 \right)$

Vì $M$  là trung điểm của $AC$ (gt) $\Rightarrow AM = MC$ (tính chất trung điểm)

Xét  tam giác vuông $ADM$  và tam giác vuông $CEM$  có:

$AM = MC\left( {cmt} \right)$

$\widehat {AMD} = \widehat {EMC}$ (đối đỉnh)

$\Rightarrow \Delta ADM = \Delta CEM$ (cạnh huyền – góc nhọn)

$\Rightarrow MD = ME\left( 4 \right)$ (2 cạnh tương ứng)

Từ $\left( 3 \right)$và $\left( 4 \right) \Rightarrow BD + BE > 2AB$

Trong tam giác $ABC$ có $AH$ là đường vuông góc và $BH;CH$ là hai hình chiếu

Khi đó

+ Nếu $AB < AC$ thì $BH < HC$

+ Nếu $BH < HC$ thì $AB < AC$

+ Nếu $BH = HC$ thì $AB = AC$

Nên cả A, B, C đều đúng.

Vì $BH$ là đường vuông góc và $AH$ là đường xiên nên $AH > BH.$

Trong các phát biểu ở ý A, B, và D đều đúng. Ý C sai vì: trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.

Áp dụng các định lý sau:

- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên, đường xiên và hình chiếu.

- Quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác.

Vì $MH$ là đường vuông góc và $MA$ là đường xiên nên $MA > MH$ (quan hệ đường vuông góc và đường xiên). Đáp án A đúng nên loại A.

Vì $\widehat {MBC}$ là góc ngoài của $\Delta MHB \Rightarrow \widehat {MBC} > \widehat {MHB} = {90^0}$

Xét $\Delta MBC$ có: $\widehat {MBC}$ là góc tù nên suy ra $MC > MB$ (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác)

Mà $HB$  và $HC$  lần lượt là hình chiếu của $MB$  và $MC$  trên $AC.$

$\Rightarrow HB < HC$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án B đúng nên loại đáp án B.

Vì $AH = HB\left( {gt} \right)$ mà $AH$ và $HB$ lần lượt là hai hình chiếu của $AM$ và $BM.$

$\Rightarrow MA = MB$ (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu). Đáp án C đúng nên loại đáp án C.

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}MB = MA\left( {cmt} \right)\\MC > MB\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MC > MA$. Đáp án D sai nên chọn đáp án D.