Trắc nghiệm toán 7 bài 7 chương 2 cánh diều có đáp án — Không quảng cáo

• A.

  $k =  - \dfrac{1}{4}$

• B.

  $k =  - 4$

• C.

  $k = \dfrac{1}{4}$

• D.

  $k = \dfrac{{ - 1}}{4}$

• A.

  $y = \dfrac{1}{4}x$

• B.

  $y =  - \dfrac{1}{4}x$

• C.

  $y = 4x$

• D.

  $y =  - 4x$

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận: Nếu hai đại lượng $y$ và $x$  tỉ lệ thuận với nhau  theo tỉ số $k$ thì (khác $0$) thì $x$ cũng tỉ lệ thuận với $y$  theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{1}{k}$.

Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ $- 5$ nên thì $y$ cũng tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $- \dfrac{1}{5}$

Vậy $y =  - \dfrac{1}{5}x.$

Nếu x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo tỉ số $k$ thì $x = ky.$

Vì x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ $k$ nên $x = ky.$

Ta có $12 = k.\left( { - 3} \right) \Rightarrow k =  - 4.$

Xác định công thức biểu diễn $x$ theo $y$ sau đó thay các giá trị đã biết vào công thức để tính giá trị chưa biết.

Lưu ý: x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ thì x = ay.

Vì x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo hệ số tỉ lệ $- 3$ nên ta có $x =  - 3y$ .

+) $- 4 =  - 3.{y_1} \Rightarrow {y_1} = \dfrac{4}{3}$

+) ${x_2} =  - 3.\dfrac{2}{3} =  - 2$

+) $1 =  - 3.{y_3} \Rightarrow {y_3} =  - \dfrac{1}{3}$

Vậy ${y_1} = \dfrac{4}{3};{x_2} =  - 2;{y_3} =  - \dfrac{1}{3}.$

Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận

Vì đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y nên $\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}}$ hay $\dfrac{{{x_1}}}{3} = \dfrac{{\dfrac{{ - 3}}{5}}}{{\dfrac{1}{{10}}}} =  - 6 \Rightarrow {x_1} =  - 18.$

Xét xem tất cả các tỉ lệ của các giá trị tương ứng của hai đại lượng xem có bằng nhau không?

Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ thuận.

Ta thấy $\dfrac{{2,3}}{{4,8}} \ne \dfrac{{4,8}}{{2,3}}$ nên $x$ và $y$ không tỉ lệ thuận với nhau.

Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Vì  $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}}$ nên $\dfrac{{{x_1}}}{{ - 6}} = \dfrac{{{y_1}}}{3}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\dfrac{{{x_1}}}{{ - 6}} = \dfrac{{{y_1}}}{3} = \dfrac{{3{x_1}}}{{ - 18}} = \dfrac{{2{y_1}}}{6} = \dfrac{{3{x_1} + 2{y_1}}}{{ - 18 + 6}} = \dfrac{{24}}{{ - 12}} =  - 2$

Nên ${x_1} = \left( { - 2} \right).\left( { - 6} \right) = 12$; ${y_1} = \left( { - 2} \right).3 =  - 6.$

Gọi số xăng tiêu thụ của $13$ máy là $x\,\left( {x > 0} \right)$.

+ Xác định rằng số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận.

Gọi số xăng tiêu thụ của $13$ máy là $x\,\left( {x > 0} \right)$.

Vì số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có

$\dfrac{{80}}{{10}} = \dfrac{x}{{13}} \Rightarrow x = \dfrac{{80.13}}{{10}} = 104$ lít.

Vậy số xăng tiêu thụ của $13$ máy là $104$ lít xăng.

+ Với thời gian bằng nhau, vận tốc và quãng đường đi được là 2 đại lượng tỉ lệ thuận. Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ thuận

+ Hai xe đi ngược chiều trên quãng đường AB, khi gặp nhau thì tổng quãng đường 2 xe đi được là AB.

+ Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Gọi quãng đường xe máy và ô tô đi được cho đến lúc gặp nhau lần lượt là x và y ( km) ( 0 < x, y < 120)

Vì 2 xe đi ngược chiều nên khi gặp nhau thì tổng quãng đường 2 xe đi được bằng quãng đường AB nên x + y = 120

Vì 2 xe cùng khởi hành một lúc nên thời gian 2 xe đi cho đến lúc gặp nhau là như nhau. Do đó vận tốc và quãng đường đi được là 2 đại lượng tỉ lệ thuận.

Do vận tốc xe máy bằng $\dfrac{2}{3}$ vận tốc ô tô nên x = $\dfrac{2}{3}$. y . Ta được $\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

$\begin{array}{l}\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{x + y}}{{2 + 3}} = \dfrac{{120}}{5} = 24\\ \Rightarrow x = 24.2 = 48\\y = 24.3 = 72\end{array}$

Vậy quãng đường xe máy đi được cho đến lúc gặp nhau là 48 km.

+ Gọi $x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)$ lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được.

+  Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Mỗi lượt huy động xe, các đơn vị vận chuyển một khối lượng hàng tương ứng là:

+ Đơn vị A: $12.5 = 60$ tấn.

+ Đơn vị B: $14.4,5 = 63$ tấn.

+ Đơn vị C: $20.3,5 = 70$ tấn.

Vì số lượt huy động xe là như nhau nên khối lượng hàng vận chuyển được của ba đơn vị tỉ lệ thuận với khối lượng hàng  của các đơn vị vận chuyển được trong mỗi lượt huy động.

Gọi $x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)$ lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được ta có:

$\dfrac{x}{{60}} = \dfrac{y}{{63}} = \dfrac{z}{{70}}$ và $x + y + z = 772$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{{60}} = \dfrac{y}{{63}} = \dfrac{z}{{70}} = \dfrac{{x + y + z}}{{60 + 63 + 70}} = \dfrac{{772}}{{193}} = 4$

Do đó $y = 63.4 = 252$ tấn.

Vậy đơn vị B đã vận chuyển $252$ tấn hàng.

+ Gọi $x;y;z;t$ lần lượt là số cây trồng được của lớp $7{A_1};\,7{A_2};7{A_3};7{A_4}$ $\left( {x;y;z;t \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

+  Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Gọi $x;y;z;t$ lần lượt là số cây trồng được của lớp $7{A_1};\,7{A_2};7{A_3};7{A_4}$ $\left( {x;y;z;t \in {\mathbb{N}^*}} \right)$.

Ta có $\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4};\dfrac{y}{z} = \dfrac{5}{6};\dfrac{z}{t} = \dfrac{8}{9}$ và $x + y + z + t = 172$.

Vì $\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4}$ $\Rightarrow$ $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4}$ hay $\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}}\,\left( 1 \right)$

Vì $\dfrac{y}{z} = \dfrac{5}{6}$ $\Rightarrow$ $\dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{6}$ hay $\dfrac{z}{{24}} = \dfrac{y}{{20}}\,\left( 2 \right)$

Vì $\dfrac{z}{t} = \dfrac{8}{9}$ $\Rightarrow$$\dfrac{z}{8} = \dfrac{t}{9}$ hay $\dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}}\,\left( 3 \right)$

Từ $\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right)$ ta có $\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}}$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}} = \dfrac{{x + y + z + t}}{{15 + 20 + 24 + 27}} = \dfrac{{172}}{{86}} = 2$

Ta được $\dfrac{t}{{27}} = 2$ nên $t = 27.2 = 54\,\left( {TM} \right)$

Số cây lớp $7{A_4}$ trồng được là $54$ cây.

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận:

Nếu đại lượng $y$ tỉ lệ thuận với đại lượng $x$  theo tỉ số $k$ (khác $0$ ) thì $x$ cũng tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ $\dfrac{1}{k}$.

Vì đại lượng $x$ tỉ lệ thuận với đại lượng $y$ theo hệ số tỉ lệ $- 2$ nên $y$ cũng tỉ lệ thuận với $x$ theo hệ số tỉ lệ $- \dfrac{1}{2}$

Suy ra $y =  - \dfrac{1}{2}x.$

• A.

  $k =  - \dfrac{1}{4}$

• B.

  $k =  - 4$

• C.

  $k = \dfrac{1}{4}$

• D.

  $k = \dfrac{{ - 1}}{4}$

• A.

  $y = \dfrac{1}{4}x$

• B.

  $y =  - \dfrac{1}{4}x$

• C.

  $y = 4x$

• D.

  $y =  - 4x$

Xác định công thức biểu diễn $x$ theo $y$ sau đó thay các giá trị đã biết vào công thức để tính giá trị còn lại.

Vì $x$ tỉ lệ thuận với $y$ theo hệ số tỉ lệ $- 3$ nên ta có $x =  - 3y$ .

+)  $- 4 =  - 3.{y_1} \Rightarrow {y_1} = \dfrac{4}{3}$

+)  ${x_2} =  - 3.\dfrac{2}{3} =  - 2$

+)  $1 =  - 3.{y_3} \Rightarrow {y_3} =  - \dfrac{1}{3}$

Vậy ${y_1} = \dfrac{4}{3};{x_2} =  - 2;{y_3} =  - \dfrac{1}{3}.$

Vì $x$ và $y$là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}}$ hay $\dfrac{{{x_1}}}{3} = \dfrac{{\dfrac{{ - 3}}{5}}}{{\dfrac{1}{{10}}}} =  - 6 \Rightarrow {x_1} =  - 18.$

Xét xem tất cả các thương của các giá trị tương ứng của hai đại lượng xem có bằng nhau không?

Nếu bằng nhau thì hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Nếu không bằng nhau thì hai đại lượng không tỉ lệ thuận.

Ta thấy $\dfrac{{2,3}}{{4,8}} \ne \dfrac{{4,8}}{{2,3}}$ nên $x$ và $y$ không tỉ lệ thuận với nhau.

Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Vì  $x$ và $y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên $\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}}$

Suy ra $\dfrac{{{x_1}}}{{ - 6}} = \dfrac{{{y_1}}}{3} = \dfrac{{3{x_1}}}{{ - 18}} = \dfrac{{2{y_1}}}{6} = \dfrac{{3{x_1} + 2{y_1}}}{{ - 18 + 6}} = \dfrac{{24}}{{ - 12}} =  - 2$

Nên ${x_1} = \left( { - 2} \right).\left( { - 6} \right) = 12$; ${y_1} = \left( { - 2} \right).3 =  - 6.$

Giả sử chia số $P$ thành ba phần $x,\,y,\,z$ tỉ lệ với các số $a,b,c$, ta làm như sau:

$\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}} = \dfrac{P}{{a + b + c}}$

Từ đó $x = \dfrac{P}{{a + b + c}}.a;\,y = \dfrac{P}{{a + b + c}}.b$; $z = \dfrac{P}{{a + b + c}}.c$.

Chia số $117$ thành ba phần $x;y;z\left( {0 < x;y;z < 117} \right)$ tỉ lệ thuận với $3;4;6$.

Ta có $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{6}$ và $x + y + z = 117$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{z}{6} = \dfrac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 6}} = \dfrac{{117}}{{13}} = 9$

Do đó $x = 9.3 = 27$; $y = 9.4 = 36$, $z = 9.6 = 54.$

Phần lớn nhất là $54.$

+ Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại lượng

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Đổi $2$ tấn$= 2000\,kg$.

Gọi $x\,\,\left( {x > 0} \right)$ là số kilogam gạo có trong hai tấn thóc.

Ta thấy số tấn thóc và số gạo là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

Ta có $\dfrac{{60}}{{100}} = \dfrac{x}{{2000}}$$\Rightarrow x = \dfrac{{2000.60}}{{100}} = 1200$ kg.

Vậy 2 tấn thóc có $1200\,kg$ gạo.

Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Vì $x;y$ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của đại lượng tỉ lệ thuận ta có $\dfrac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{x_2}}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{{{y_1}}}{{{x_1}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_1} + {y_2}}}{{{x_1} + {x_2}}} = \dfrac{5}{1} = 5$ (vì ${y_1} + {y_2} = 5;{x_1} + {x_2} = 1$)

Vậy $y$ và $x$ tỉ lệ thuận với nhau theo hệ số tỉ lệ là $5$.

Suy ra $y = 5x.$

+ Xác định tương quan tỉ lệ thuận giữa các đại lượng

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Gọi ba cạnh của tam giác là $x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)$.

Giả sử $x;y;z$ giác tỉ lệ thuận với $3;5;7$  ta có $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7}$ thì $x$ là cạnh nhỏ nhất và $z$ là cạnh lớn nhất của tam giác. Khi đó theo bài ra ta có $x + z - y = 20.$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{{x - y + z}}{{3 - 5 + 7}} = \dfrac{{20}}{5} = 4$

Do đó $x = 4.3 = 12\,m.$

Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác là $12\,m.$

Nếu đại lượng $y$  liên hệ với đại lượng $x$  theo công thức $y = kx$ (với $k$ là hằng số khác $0$ ) thì ta nói $y$ tỉ lệ thuận với $x$  theo hệ số tỉ lệ $k.$

+ Gọi số xăng tiêu thụ của $13$ máy là $x\,\left( {x > 0} \right)$.

+ Xác định rằng số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận.

Gọi số xăng tiêu thụ của $13$ máy là $x\,\left( {x > 0} \right)$.

Vì số máy và số xăng tiêu thụ là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có

$\dfrac{{80}}{{10}} = \dfrac{x}{{13}} \Rightarrow x = \dfrac{{80.13}}{{10}} = 104$ lít.

Vậy số xăng tiêu thụ của $13$ máy là $104$ lít xăng.

+ Gọi số tiền thưởng của ba công nhân lần lượt là $x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right).$

+ Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Gọi số tiền thưởng của ba công nhân lần lượt là $x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right).$

Vì năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với $3,5,7$  nên số tiền thưởng cũng tỉ lệ thuận với $3,5,7$

Ta có $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7}$ và $x + y = 5,6$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{{x + y}}{{3 + 5}} = \dfrac{{5,6}}{8} = 0,7\,\left( 1 \right)$

Lại có  $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{{x + y + z}}{{3 + 5 + 7}} = \dfrac{{x + y + z}}{{15}}\,\left( 2 \right)$

Từ (1) và (2) suy ra $\dfrac{{x + y + z}}{{15}} = 0,7$$\Rightarrow x + y + z = 10,5.$

Tổng số tiền ba người được thưởng là $10,5$ triệu.

+ Gọi $x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)$ lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được.

+  Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Mỗi lượt huy động xe, các đơn vị vận chuyển một khối lượng hàng tương ứng là:

+ Đơn vị A: $12.5 = 60$ tấn

+ Đơn vị B: $14.4,5 = 63$ tấn

+ Đơn vị C: $20.3,5 = 70$ tấn

Vì số lượt huy động xe là như nhau nên khối lượng hàng vận chuyển được của ba đơn vị tỉ lệ thuận với khối lượng hàng  của các đơn vị vận chuyển được trong mỗi lượt huy động.

Gọi $x;y;z\,\left( {x;y;z > 0} \right)$ lần lượt là số tấn hàng các đơn vị A, B, C vận chuyển được ta có:

$\dfrac{x}{{60}} = \dfrac{y}{{63}} = \dfrac{z}{{70}}$ và $x + y + z = 772$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

$\dfrac{x}{{60}} = \dfrac{y}{{63}} = \dfrac{z}{{70}} = \dfrac{{x + y + z}}{{60 + 63 + 70}} = \dfrac{{772}}{{193}} = 4$

Do đó $y = 63.4 = 252$ tấn.

Vậy đơn vị B đã vận chuyển $252$ tấn hàng.

+ Gọi $x;y;z;t$ lần lượt là số cây trồng được của lớp $7{A_1};\,7{A_2};7{A_3};7{A_4}$ $\left( {x;y;z;t \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

+  Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Gọi $x;y;z;t$ lần lượt là số cây trồng được của lớp $7{A_1};\,7{A_2};7{A_3};7{A_4}$ $\left( {x;y;z;t \in {\mathbb{N}^*}} \right)$

Ta có $\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4};\dfrac{y}{z} = \dfrac{5}{6};\dfrac{z}{t} = \dfrac{8}{9}$ và $x + y + z + t = 172$.

Vì $\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4}$ suy ra $\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4}$ hay $\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}}\,\left( 1 \right)$

Vì $\dfrac{y}{z} = \dfrac{5}{6}$ suy ra $\dfrac{y}{5} = \dfrac{z}{6}$ hay $\dfrac{z}{{24}} = \dfrac{y}{{20}}\,\left( 2 \right)$

Vì $\dfrac{z}{t} = \dfrac{8}{9}$ suy ra $\dfrac{z}{8} = \dfrac{t}{9}$ hay $\dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}}\,\left( 3 \right)$

Từ $\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right)$ ta có $\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}}$

Với $x + y + z + t = 172$, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{{15}} = \dfrac{y}{{20}} = \dfrac{z}{{24}} = \dfrac{t}{{27}} = \dfrac{{x + y + z + t}}{{15 + 20 + 24 + 27}} = \dfrac{{172}}{{86}} = 2$

Suy ra $\dfrac{t}{{27}} = 2$ nên $t = 27.2 = 54\,\left( {TM} \right)$

Số cây lớp $7{A_4}$ trồng được là $54$ cây.

+ Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là $x;y;z\,\left( {0 < x;y;z < 36} \right).$

+ Áp dụng tính chất tỉ lệ thuận và tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là $x;y;z\,\left( {0 < x;y;z < 36} \right).$

Vì độ dài ba cạnh tương ứng tỉ lệ với $5,6,7$ nên ta có: $\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{6} = \dfrac{z}{7}$.

Chu vi tam giác bằng $36$ nên $x + y + z = 36$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{6} = \dfrac{z}{7} = \dfrac{{x + y + z}}{{5 + 6 + 7}} = \dfrac{{36}}{{18}} = 2$

Suy ra $x = 2.7 = 14$.

Vậy độ dài cạnh lớn nhất của tam giác là $14.$

+ Gọi $x;y;z$ lần lượt là độ dài của ba tấm vải ban đầu $\left( {0 < x;y;z < 420} \right).$

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Gọi $x;y;z$ lần lượt là độ dài của ba tấm vải ban đầu $\left( {0 < x;y;z < 420} \right).$

Sau khi bán $\dfrac{1}{7}$ tấm vải thứ nhất thì độ dài của tấm vải thứ nhất còn $x - \dfrac{1}{7}x = \dfrac{{6x}}{7}\,\,\left( m \right).$

Sau khi bán $\dfrac{2}{{11}}$ tấm vải thứ hai thì độ dài của tấm vải thứ hai còn $y - \dfrac{2}{{11}}y = \dfrac{{9y}}{{11}}\,\left( m \right).$

Sau khi bán $\dfrac{1}{3}$ tấm vải thứ ba thì độ dài của tấm vải thứ hai còn $z - \dfrac{1}{3}z = \dfrac{{2z}}{3}\,\left( m \right).$

Sau khi bán thì độ dài còn lại của ba tấm vải bằng nhau nên ta có $\dfrac{{6x}}{7} = \dfrac{{9y}}{{11}} = \dfrac{{2z}}{3}$

$\Rightarrow \dfrac{6x}{{7.18}} = \dfrac{9y}{{11.18}} = \dfrac{2z}{{3.18}}$

$\Rightarrow \dfrac{x}{{21}} = \dfrac{y}{{22}} = \dfrac{z}{{27}}$.

Tổng độ dài ba tấm vải ban đầu là $420$ nên $x + y + z + t = 420.$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{{21}} = \dfrac{y}{{22}} = \dfrac{z}{{27}} = \dfrac{{x + y + z}}{{21 + 22 + 27}} = \dfrac{{420}}{{70}} = 6$.

Suy ra $\dfrac{y}{{22}} = 6$ nên $y = 6.22 = 132\,\,\left( {TM} \right)$.

Vậy tấm vải thứ hai dài $132$ mét.

+ Gọi ba chữ số của số phải tìm là $a,b,c$ $\left( {a,b,c \in N;a,b,c \le 9;a \ne 0} \right).$

+ Áp dụng tính chất về tỉ số các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận.

+ Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Gọi ba chữ số của số phải tìm là $a,b,c$ $\left( {a,b,c \in N;a,b,c \le 9;a \ne 0} \right).$ Ta có $1 \le a + b + c \le 27.$

Số phải tìm là bội của $18$ nên số đó chia hết cho $9$, do đó $a + b + c = 9$ hoặc $a + b + c = 18$ hoặc $a + b + c = 27.$

Theo đề bài, các chữ số của số đó tỉ lệ với $1;2;3$ nên $\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{3}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có $\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{3} = \dfrac{{a + b + c}}{{1 + 2 + 3}} = \dfrac{{a + b + c}}{6}\,\,(1)$

Suy ra $a = \dfrac{{a + b + c}}{6}\,\,\left( {a \in \mathbb{N}} \right)$ nên $\left( {a + b + c} \right)\, \vdots \,\,6$, do đó $a + b + c = 18.$

Thay $a + b + c = 18$ vào (1) ta được: $\dfrac{a}{1} = \dfrac{b}{2} = \dfrac{c}{3} = \dfrac{{18}}{6} = 3$

$\Rightarrow a = 3;b = 6;c = 9.$

Lại có số phải tìm là bội của $18$ nên chữ số hàng đơn vị của nó là số chẵn, do đó có hai số thỏa mãn đề bài là $396;\,936.$